.... P:

	⎧	2x+y−z=1
Prosta l:	⎩	2x+3y−z=3	zapisz w postaci parametrycznej. Bardzo proszę może mi ktoś

wytłumaczyć jak to obliczyć ?

Mila: Ustalamy , że z=t 2x+y=t+1 2x+3y=t+3 odejmuję stronami y−3y=t+1−t−3 −2y=−2 y=1 podstawiam do (1) 2x+1=t+1

	1
x=		t
	2

Stąd:

	1
x=0+		*t
	2

y=1+0*t z=0+t wektor kierunkowy prostej:

	1
k→= [		, 0,1]
	2

Prosta przechodzi przez punkt (0,1,0)

pigor: ... , wektor kierunkowy tej prostej krawędziowej , to iloczyn wektorowy u=[2,1,−1] x [2,3,−1]= ... = [1,1,4] , a jej punkt P=(x,y,z) weźmy np.taki, że z=0 , to 2x+y=1 i 2x+3y=3 / −stronami ⇔ 2y=2 i 2x=1−y ⇔ y=1 i x=0, czyli punkt P=(0,1,0) tej prostej, zatem jej równanie kanoniczne

x−0

y−1

z−0

x

y−1

z

(kierunkowe):

=

=

⇒

=

=

= t ⇒

1

1

4

1

1

4

⇒ (x,y,z)= (t, 1+ t, 4t) − szukane równanie parametryczne tej prostej.

pigor: ... coś wektory kierunkowe nam się nie zgadzają (nawet nie są ||) i już sprawdzam u siebie .

Mila: Też liczę.

pigor: , no jasne już mam : u=[2,0,4] = 4[¹₂,0,1] = 2 [1,0,2] , wtedy (x,y,z)= (t, 1, 2t) − równanie parametryczne , t∊R

Mila: |i, j, k| A= |2 , 1, −1| |2, 3, −1| detA=2i+4k

	1
k→=[2,0,4] || [		,0,1]
	2

P: dziękuję za pomoc

Mila: