rowniania wielomonowe z parametrsonem
mryellow: wykaz, ze dla kazdej wartosci parametru m (m€R) rownanie x3+x+m2x=m2+x2+1 ma tylko jedno
rozwiazanie
24 wrz 18:30
Godzio:
x3 − x2 + x + m2x − m2 − 1 = 0
x2(x − 1) + x(1 + m2) − (m2 + 1) = 0
x2(x − 1) + (1 + m2)(x − 1) = 0
(x − 1)(x2 + 1 + m2) = 0
x = 1 x2 + 1 + m2 > 0
24 wrz 18:36
pigor: ..., lub nieco ...
x3+x+m2x = m2+x2+1 ⇔ x
3−x
2+ m
2x−m
2+ x−1= 0 ⇔
⇔ x
2(x−1)+ m
2(x−1)+ 1(x−1)= 0 ⇔ (x−1) (x
2+m
2+1)= 0 ⇔
⇔ x−1=0 ,
bo x
2+m
2+1 >0 dla x,m∊R ⇒
x=1 c.n.d. ...
24 wrz 18:56