Nierówność Blue: Uzasadnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność: http://i57.tinypic.com/30upuo2.jpg Czy dobrze to udowodniłam ? (sorry za gryzmoły)

Godzio: Jest ok, czepialski mógłby powiedzieć, że trzeba pisać równoważności poszczególnych przejść czyli na końcu każdego przejścia znaczek: ⇔

Blue: Oj tam, szczegóły Dzięki za sprawdzenie

PW: Blue, czasem dobrze jest zauważyć strukturę algebraiczną zanim zacznie się rachunki. To żadna mądrość, ale o ile łatwiej się myśli i zapisuje. Zadana nierówność ma postać (1) √a−1 + √a+1 ≤ 2√a, przy czym a > 1. Dowód nierówności (1) jest prosty: (√a−1 + √a+1)² = a−1 +2√(a−1)(a+1) + a + 1 = = 2a + 2√a²−1 < 2a + 2√a² = 2a + 2a = 4a Z nierówności (√a−1 + √a+1)² < 4a wynika (1). Dla a = (x²+1)¹⁰ otrzymamy zadaną nierówność.