Całka serpentina: Nie wiem jak sie za nią zabrać przez podstawienie mi nie wychodzi ∫4x/(√2x−1 dx

Godzio: A co podstawiasz ?

serpentina: i jeszcze taka ∫dx/(e^x+1)

serpentina: to co jest pod pierwiastkiem

Godzio: No to co nie wyszło? 2x − 1 = t ⇒ 2x = t + 1 ⇒ 4x = 2t + 2 2dx = dt Otrzymujemy do policzenia

	2t + 2		t		1
∫		dt = 2∫(		+		)dt = 2∫(t1/2 + t−1/2)dt
	√t		√t		√t

Teraz sobie poradzisz?

Godzio: Co do drugiej Podstawienie: e^x + 1 = t ⇒ e^x = t − 1 ⇒ x = ln(t − 1)

	1
dx =		dt
	t − 1

	dx		1   dt t − 1		1		1		1
∫		= ∫		= ∫		dt = ∫(		−		)dt =
	ex + 1		t		t(t − 1)		t − 1		t

= ln|t − 1| − ln|t| + C = ln|e^x| − ln|e^x + 1| + C = x − ln(e^x + 1) + C

serpentina: taaak, w tej pierwszej głupi błąd zrobiłam, dziękuję!