Równanie różniczkowe Marta: Hej : ) Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego równania różniczkowego y' * e⁻x = y²

daras: czy tam jest e^−x ?

Marta: tak

pigor: ..., zapewne tak, a wtedy : y ' e^−x= y² /*e^xy⁻²dx ⇒ y⁻²dy= e^xdx ⇒ ∫ y⁻²dy=∫ e^xdx ⇒ ⇒ −y⁻¹= e^x+C /*−y ⇔ 1=y(e^x+C) − szukana całka ogólna tu w postaci uwikłanej, czyli y=(e^x+C)⁻¹ może taką postać masz w odp. . ...

daras: to rozdziel zmienne i scałkuj

daras:

	1
raczej y = −		+ C
	ex

daras: ale to prawie to samo stała C można zawsze przedstawić w postaci e^C

daras: chyba , że jest ujemna...czy to problem fizyczny ?

Marta: Dlaczego ten minus z "e" jest w potędze y ? Nie rozumiem hmm

daras: a umiesz całkować? nie mylić z całowaniem https://matematykaszkolna.pl/strona/3420.html

m&m: ok ale jak to sie ma do CAŁKOWANIA ; p jest równanie a potem nagle mnoży stronami przez e^x hmm

pigor: ..., ∫y ⁿdy= ¹_n+1yⁿ⁺¹+C, więc ∫y⁻²dy= ¹₁₋₂y⁻²⁺¹= −1y⁻¹= −y⁻¹...,

pigor: no i na tym polega nie tylko ten mój gotowiec ... , po prostu zmusza do myślenia tych co chcą go rozgryźć, albo tych co np. nie lubią tak jak ja ..... ułamków . ...

m&m: ja wiem skąd sie wzieło to −y⁻¹ ok wiem jak sie całkuje ale nie rozumiem dlaczego pomnozyl tam na początku przez e^x ? w rownaniu jest przeciez e^−x

pigor: ... , a ile to jest e^−x*e^x= co studentko