Objętość pudełka z kartonu - pochodne? humbak: Dany jest kwadratowy arkusz kartonu o boku 2 m. W czterech rogach tego arkusza wycięto kwadratowe naroża. Następnie zagięto karton tworząc prostopadłościenne pudełko bez pokrywki. Oblicz długość boku wyciętych kwadratowych naroży, dla której objętość otrzymanego pudełka jest największa. Oblicz tę objętość. Jako dł. boku wyciętego naroża przyjąłem a i obliczyłem V(a)=(2−2a)(2−2a)a=4a³−8a²+4a V'(a)=12a²−16a+4

	2
Wyliczając z tego wierzchołek p=		.
	3

I to pojawia się moje pytanie: czy zastosowany przeze mnie sposób ma sens? Z dalszą częścią zadania sobie poradzę, chcę tylko wiedzieć czy nie popełniłem żadnego błędu.

J: A co ma do tego wierzchołek ?

humbak: To bardzo dobre pytanie Szczerze mówiąc wzorowałem się na podobnych zadaniach optymalizacyjnych z funkcji kwadratowej, gdzie wierzchołek paraboli związany był zwykle z prawidłową odpowiedzią.

J: Tutaj badasz ekstremum funkcji 3−go stopnia, a nie trójmianu... Policzyłeś pochodną, aby sprawdzić warunek konieczny ekstremum ... więc do dzieła ..

humbak: Nie jestem do końca pewien co robić, więc napiszę co już zrobiłem: Przyjąłem założenie, że a>0 i 2a<2 czyli a∊(0,1).

	1
Obliczyłem miejsca zerowe tej pochodnej:		i 1, z czego ten drugi wynik nie zawiera się w
	3

dziedzinie.

	1
Czy tym prawidłowym, poszukiwanym a jest		?
	3

Saizou : D: x> i 2−x>0 ⇒x∊(0;2) V=P_p•H V=(2−x)²•x=(4−4x+x²)x=x³−4x²+4x V'=2x²−8x+4=0 x²−4x+2=0 Δ=16−8=8⇒√Δ=2√2

	4−2√2
x1=		=2−√2
	2

	4+2√2
x2=		=2+√2>2 zatem sprzeczność
	2

Saizou : źle miało być V'=3x²−8x+4=0 Δ=64−48=16 √Δ=4

	8−4		2
x1=		=
	6		3

	8+4
x2=		=2 sprzeczność
	6

humbak: Bardzo dziękuję za rozwiązanie, ale zastanawia mnie jedna rzecz: jeśli bok tej dużej kwadratowej powierzchni ma 2 metry i odetniemy od niego z dwóch stron fragment o długości x to czy nie powinien zostać kawałek o długości 2−2x zamiast 2−x?

Saizou : tak oczywiście że masz rację, chyba nie myślę dzisiaj V=(2−2x)²x=(4−8x+4x²)x=4x³−8x²+4x V'=12x²−16x+4=0 3x²−4x+1=0 Δ=16−12=4

	4−2		1
x1=		=
	6		3

	4+2
x2=		=1 sprzecznośc bo x∊(0:1)
	6

humbak: Ponownie bardzo dziękuję za pomoc

Saizou : nie ma za co, za te błędy

daras: 1 odrzucamy, bo wtedy wycięte rogi byłyby równe bokom kwadratu czyli zostaje 1/3

daras: sry, za długo nie odświeżałem strony w międzyczasie już pojawiło się rozwiązanie