granice Bartek: Proszę o podpowiedź: Jak pozbyć się zera z mianownika takiego przykładu.

	x2−1
Oblicz granicę przy x−>2
	x−2

ICSP: Badaj granice jednostronne

Bartek: Właśnie pomyślałem o czymś takim, ale nie bardzo wiem jak to zrobić. Podpowiesz?

Bartek: i w ogóle jak mam badać granicę jednostronnie, skoro cały czas mianownik mam równy 0.

Godzio: Nie do końca mamy "0". Jeżeli podchodzimy z x z prawej stron (x → 2⁺) to mamy x > 2 ⇒ x − 2 > 0 więc x − 2 → 0⁺

	1		1
W przeciwnym wypadku x − 2 → 0−, a [		] = ∞ oraz [		] = −∞
	0+		0−

J: .... mianownik nigdy nie masz 0 , bo x = 2 nie należy do dziedziny funkcji sprawdzaj , co się dzieje z funkcją gdy x zmierza do 2 od prawej strony , co się dzieje,gdy zmierza z lewej

Bartek: Właśnie przed chwilę to sobie wygooglałem, ale i tak jest nie dobrze,bo w rozwiązaniu nie jest ani ∞ ani −∞. W rozwiązaniu jest g=4. W tym właśnie sęk.

J: To sobie źle "wygooglałeś" , bo granice to : − ∞ i + ∞

john2: Bartek, w Krysickim i Włodarskim jest trochę błędów, pomimo wielu wydań. Sprawdzaj na wolframie. http://www.wolframalpha.com/input/?i=limit+x-%3E2+%28x^2-1%29%2F%28x-2%29

J: Spróbuj sobie "wywolframować" ... i zobaczysz... http://www.wolframalpha.com/input/?i=limit+x-%3E+2+%5B%28x%5E2-1%29%2F%28x-2%29%7D%5D

Bartek: Właśnie sobie wolframuję już inny przykład i widzę, że coś źle robię. Jak się u licha pozbyć tego mianownika. Licznik trzeba jakoś przekształcić, ale jak go przerobić, żeby wyszedł w jednym nawiasie jak mianownik tzn. żeby się skróciło. Przykład:

	x2 + 4x +3
lim x−>3
	2(x−3)

Jak licznik przerobić, żeby mi wyszło x−3

Bartek: W wolframie wynik jest g=1.

john2: nie powinno tam być − 4x?

J: ..chłobie , co Ty bredzisz... popatrz tutaj... http://www.wolframalpha.com/input/?i=limit+x-%3E3+%28x%5E2+%2B4x+%2B3%29%2F%282*%28x-3%29%29

J: .... jeśli w liczniku jest −4x, to granica jest : 1

Bartek: Sory sory, tak jest tam powinno być −4x. Ale już sobie poradziłem wolframem i faktycznie wyliczyłem, że g=1. Sory za ten mistake. Chyba powinienem potrenować przekształcenie wielomianów na postać iloczynową.

J:

	x2 − x − 3x + 3		(x−1)(x−3)		x−1
...masz :		=		=		... i lim = 1
	2(x−3)		2(x−3)		2

Bartek: Dziękować i do boju

Bartek: Mam jeszcze coś: Im wychodzi 1/80 a mnie jakieś inne: Liczę tak:

	x+2		1   2   x5( + )   x4   x5
lim x−>−2		=
	x5+32		32   x5(1 + )   x5

i teraz: co robię źle.

razor: podziel x⁵+32 przez dwumian x+2 (schematem Hornera, lub dzieląc wielomian, jak wolisz)

J:

	1		1		1
... z reguły de l' Hospitala... =		=		=
	5x4		5*16		80

Bartek: Dzięki. Doczytam o tym.