maturztystka maturzystka: log_x 2 + log₂ x = 2,5 Zrobiłam i wyszło mi x=2 lub x=16, jednak prawidłowe odpowiedzi to √2 lub 4. Mógłby ktoś przedstawić prawidłowe rozwiązanie?

MYSZ: log_x 2 + log₂ x = 2,5

log2 2
	+ log2 x = 2,5
log2 x

log₂ x = t

1
	+ t = 2,5 /*2t
t

2 + 2t² = 5t −> 2t² − 5t + 2 = 0 Δ = 25 − 16 = 9 t₁ = (5 + 3 ) / 4 =2 , t₂ = 1/2 log₂ x = 2 => x = 4, log₂ x = 1/2 x = 2^1/2 = √2

maturzystka: Robiłam innym sposobem, a błąd zrobiłam przy.... wyliczaniu pierwiastków, dzieląc przez 2... dzięki!

J:

	1		5
... ⇔		+ log2x =		.... podstawienie t =log2 x ..
	log2x		2

	1		5		5
		+ t =		⇔ t2 −		t + 1 = 0 ⇔ 2t2 − 5t + 2 = 0 ... rozwiąż..
	t		2		2

maturzystka: o własnie tak zrobiłam