Rozwiąż nierówność jeśli wiadomo , że x należy ndo liczb naturalnych Adam: 2¹×2⁶×2¹¹...×2^5x−4<8⁵

J: .... ⇔ 2^{1+6+11+...+(5x −4)} < 2¹⁵ .... wykładnik z lewej to suma ciągu arytmetycznego.

ICSP: 2^{1 + 6 + ... + 5x − 4} < (2³)⁵ 2^{1 + 6 + ... + 5x − 4} < 2¹⁵ 1 + 6 + ... + 5x − 4 < 15

1 + 5x− 4
	* x < 15
2

5x² − 3x < 30

	3
Zauważmy, ze funkcja po lewej stronie jest rosnąca dla x >		.
	10

Dla x = 1 mamy : 5−3 = 2 < 30 Dla x = 2 mamy : 20 − 6 = 14 < 30 Dla x = 3 mamy : 45 − 9 = 36 > 30

	3
a ponieważ funkcja jest rosnąca dla x >		to dla x > 3 będzie przyjmowała wartości
	10

większe od 30. Ostatecznie x = 1 , x = 2

Adam: A ok w taki sposób zapomniałem, , że to tam sama podstawa thx

Adam: Dziękuję

J: .... prościej chyba tak , skoro.... 1 + 6 + 11 ... + 5x − 4 < 15 .... to widać, że tylko suma 1 + 6 spełnia ten warunek, czyli pierwsze 2 wyrazy ciągu: a₁ = 1 ⇔ 5x−4=1 ⇔ x =1 oraz a₂ = 6 ⇔ 5x −4 = 6 ⇔ x = 2