ciągi ...O.o...: Oblicz S10 dla ciągu arytmetycznego rosnącego którego wyraz drugi i czwarty są pierwiastkami równania: 5* 2^x − 4^x = 2^{1+1/2+1/4+...}

Janek191:

	1		1
1 +		+		+ .... − suma nieskończonego ciągu geometrycznego:
	2		4

	1
b1 = 1 q =
	2

więc

	1		1		b1		1
! +		+		+ .... =		=		= 2
	2		4		1 − q		1 − 0,5

Mamy zatem równanie 5*2^x − 4^x = 2² = 4 5*2^x − ( 2^x)² = 4 t = 2^x > 0 5 t − t² − 4 = 0 t² − 5 t + 4 = 0 ( t − 4)*( t − 1) = 0 t = 4 lub t = 1 2^x = 4 lub 2^x = 1 x = 2 lub x = 0 =============== Mamy więc dwa wyrazy ciągu arytmetycznego : a₂ = 0 a₄ = 2 Teraz dokończ

Janek191: I co ?

...O.o...: czemu nagle z 2 zrobiło się 2² w równaniu 5*2^x − 4^x = 2²

Janek191:

	1		1
Bo 1 +		+		+ .... = 2 − jak wyliczyłem wyżej
	2		4

...O.o...: "Mamy zatem równanie 5*2^x − 4^x = 2² = 4" o w tym działaniu dlaczego 2 do potęgi drugiej podniosłeś tego nie kumam

J: ....z prawej strony równania wyjściowego masz 2 podniesione do potęgi,której wykładnikiem jest

	1		1
suma ciągu: 1 +		+		+ ...., a ta suma jest równa 2 , stąd 22 = 4
	2		4

...O.o...: już kumam dzięki