Powiedz, jak wykazać,że jest to podzielne przez 3 Marta: jak wykazać, że 4k(2k+1)(k+1) jest podzielne przez 3?

Saizou : 4k(k+1)(2k+4−3)=4k(k+1)•(2k+4)−3•4k(k+1)=8k(k+1)(k+2)−12k(k+1)

Marta: a skąd się wzięło to (2k+4−3) ?

Kacper: 4−3=?

Marta: czy mógłbyś mi (Saizou) napisać krok po kroku, skąd co się wzięło? Bo nie za bardzo to rozumiem

Marta: proszę o szybką odpowiedź. Potrzebuje to na jutro

MYSZ: dla k = 3a − wiadomo dla k = 3a + 1 − (2k+1) = (2(3a+1) + 1) = (6a + 3) = 3(2a + 1) dla k = 3a + 2 − (k+1) = (3a+2 + 1) = 3(a+1)

MYSZ: a skad sie wzielo rozwiazanie @Saizou ? 2k + 1 = 2k + 4 − 3 i teraz moze osobno (2k+4) i (−3) przez 4k(k+1).

Marta: aha. dziękuję bardzo. czyli wystarczy napisać (2k+4)−3(4k+1)?

Marta: a nie: (2k+4)−3*4k(k+1)

Gabi: A jakie w tym jest uzasadnienie, że się dzieli przez 3?

Saizou : to jest proste 4k(k+1)(2k+1)= 4k(k+1)(2k+4−3)= bo 4−3=1 i 4k(k+1)(2k+4−3)= mnożymy kolorami 4k(k+1)(2k+4)−4k(k+1)3= wyciągamy z 2k+4, dwójkę przed nawias 4k(k+1)*2(k+2)−3*4k(k+1) 8k(k+1)(k+2)−3*4k(k+1) k(k+1)(k+2) jest to iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych, z których jedna jest na pewno podzielna przez 3, zatem iloczyn dzieli się przez 3 analogia do 3*4k(k+1) tylko tutaj mamy już 3 przed nawiasem wiec całe wyrażenie dzieli się przez 3 zatem wszystko dzieli się przez 3 xd

Gabi: A no tak. Wielkie dzięki

PW: A tak sposobem dla dzieci. Jeżeli k lub (k+1) dzielą się przez 3, to nie ma czego dowodzić. Jeżeli obie są niepodzielne przez 3, to podzielne są zarówno (k−1) jak i (k+2), gdyż co trzecia liczba naturalna dzieli się przez 3. Wobec tego liczba w środkowym nawiasie 2k + 1 = (k−1) + (k+2) jest podzielna przez 3 jako suma dwóch podzielnych przez 3.