Czy ten ciąg jest ciągiem arytmetycznym? agnieszka:

	n2−9
an=
	n+3

Kejt:

n2 − 9		(n + 3)(n − 3)
	=		= n − 3
n + 3		n + 3

a_n = n − 3 a_n+1 = n + 1 − 3 = n − 2 a_n+1 − a_n = n − 3 − (n − 2) = n − 3 − n + 2 = 5 tak, jest arytmetyczny.

agnieszka: dziękuję ten przykład również sprawił mi mały problem:

	n
an=
	n2+6

===: ... a takie to najprościej "z buta" ... policz a₁, a₂, a₃ ... i wszystko jasne

5-latek: To pokaz jak liczysz

Kejt: @=== jeśli to ma być dowód, że dany ciąg jest arytmetyczny, to trzeba wykazać, że dowolne dwa wyrazy mają stałą różnicę.

Kejt: @agnieszko sposób rozwiązania zadania już przedstawiłam.. popróbuj sama.

agnieszka: zaczęłam w ten sposób:

	1
an+1=U{n+1}{(n+1)(n+1)+6=
	n+7

	1
an−1=U{n−1}{(n−1)(n−1)+6=
	n+5

	(an+1)+(an−1)		1		1
an=		=(		+		):2 i dalej się zatrzymuję...
	2		n+7		n+5

tym sposobem tłumaczyła nauczycielka na lekcji...

J: Wykaż, że a_n+1 − a_n ma wartość stałą, niezależną od n.

Janek191:

	n
an =
	n2 + 6

więc

	n + 1		n + 1
an +1 =		=
	( n + 1)2 + 6		n2 + 2 n + 7

Oblicz a_{n + 1} − a_n = .... ( a_n) nie powinien być ciągiem arytmetycznym

5-latek: To co napisalas to jest tweirdzenie o 3 kolejnych wyrazach w ciagu arytmetycznym TY masz zbadac czy a_n+1−a_n= const

	n
an=
	n2+6

a_n+1 obliczasz wten sposob ze w miejsce n wstawiasz (n+1)

	n+1
czyli an+1=		= licz dalej
	(n+1)2+6

===: ...oj [C[Kejt] ... jeśli mam wykazać że jest to na ogólnych ... ale jeśli pokażę na trzech dowolnych wyrazach że nie jest to nie jest

Kejt: standardowo, żeby udowodnić, że coś jest prawdą musisz udowodnić dla każdej liczby, a dla nieprawdy wystarczy jeden kontrprzykład.

agnieszka: tego wzoru nie miałam nawet na lekcji: a_n+1−a_n=const

Kejt: @agnieszko powinnaś mieć to podane na samym wstępie... to 'definicja' ciągu arytmetycznego.. ale wydaje mi się, że równie dobrze możemy to policzyć z własności ciągu aryt. (to co napisałaś)...zaraz podrzucę.

agnieszka: no właśnie nasza nauczycielka jest specyficzną osobą. sprawdziłam, podała nam tylko ten wzór i a_n=a₁+(n−1)r

Kejt: no to zamiast się męczyć z doprowadzeniem tego do jakiejś sensownej postaci, od razu mówię, że to się nie uda... ponieważ:

	1		1
a1 =		=
	1+6		7

	2		1
a2 =		=
	4+6		5

	3		1
a3 =		=
	9+6		5

od razu widać, że: a₂ − a₁ ≠ a₃ − a₂ a co do tego wzoru, co pani Wam podała: a_n = a₁ + (n−1)*r = a₁ + nr − r a_n+1 = a₁ + (n+1−1)*r = a₁ + nr a_n+1 − a_n = a₁ + nr − (a₁ + nr − r) = r a więc const. mam nadzieję, że zrozumiałaś o co chodzi.. jakby co to pytaj.

J: ...pani nauczycielka pokazała wzór wynikający z własności ciągu arytmetycznego ( o wartości sredniej)

agnieszka: zrozumiałam. BARDZO DZIĘKUJĘ za pomoc.