kombinatoryka zadanie: Na ile wszystkich roznych sposobow mozna ustawic w kolejce do kasy n osob tak aby a) osoba A byla blizej kasy niz osoba B b) osoba A byla blizej kasy niz osoba B i osoba B byla blizej kasy niz osoba C? dowolnych takich ustawien jest n!

Janek191: a) K ABXXXXXXX K XABXXXXXX K XXABXXXXX ............ .............. K XXXXXXXAB N = ( n − 1)*( n −2) ! = ( n − 1) !

Janek191: b) K ABCXXXXXXX K XABCXXXXXX K XXABCXXXXX ............. ............. K XXXXXXXABC N = ( n −2)*( n − 3) ! = ( n − 2) !

Janek191: Źle zrobiłem, bo te osoby nie muszą stać obok siebie : )

Mila: Mamy n osób w kolejce 1) A na pierwszym miejscu to B może stac na (n−1) miejscach , pozostałe osoby ustawiamy na (n−2)! sposobów 2) A − 2 miejsce, B na (n−2) sposoby, pozostali (n−2)! 3) A − 3 miejsce , B na (n−3) sposoby , pozostali (n−2)! . . ) A − (n−1) miejsce , B na 1 miejscu może stać, pozostali (n−2)! N=[1+2+3+4+..... +(n−1)]*(n−2)!=

	1+n−1		1
=		*(n−1)*(n−2)!=		*n!
	2		2

Mila: II sposób A,B ustawiamy na miejscach , których numery to ciąg rosnący (np, (1,5)). Liczba ciągów

	n 2
rosnących ze zbioru {1,2,3,...n} jest równa

	n 2
a) dwa miejsca w ciągu n− wyrazowym możemy wybrac na		sposobów, pozostałe osoby

ustawiamy na (n−2)! sposobów. ⇔

n!		n!
	*(n−2)!=
2!*(n−2)!		2

b) rozwiązujemy podobnie :

n 3		n!		n!
	*(n−3)!=		*(n−3)!=
		3!*(n−3)!		6

zadanie: w tym I sposobie nie uwzgledniamy sposobow ustawienia B? bo suma 1+2+3+4+...+(n−1) oznacza miejsca na ktorych stoi A (n−2)! to sposoby rozmieszczenia pozostalych osob bez A i B to sposobow B nie bierzemy pod uwage?

Mila: Jak to nie bierzemy, po kolei: 1*(n−1)*(n−2)! A stoi na pierwszym miejscu na jeden sposób, B na (n−1) sposobów, pozostali na (n−2)! sposobów. 1*(n−2)*(n−2)! A stoi na drugim miejscu na jeden sposób, B na (n−2) sposobów, pozostali na (n−2)! sposobów Itd. Aż mamy sytuację 1*1*(n−2)! A stoi na przedostatnim miejscu na jeden sposób, to B na n−tym na jeden sposób, pozostali na (n−2)! sposobów Wykonaj symulację na 8 miejsc, to zrozumiesz.

zadanie: dziekuje

Mila: Zrozumiałeś I sposób?

zadanie: Do przedzialu kolejowego drugiej klasy (dwa rzedy po cztery miejsca) wchodzi osiem osob. Na ile wszystkich roznych sposobow moga one zajac miejsca tak aby ustalone dwie osoby A oraz B siedzialy: a) obok siebie b) naprzeciwko? a) 2*6! bo (2 bo AB lub BA, 6! na tyle sposobow mozna ustawic pozostale osoby na 6 miejscach) b) 2*4*6! bo (2 bo AB lub BA, 4 bo sa 4 takie mozliwe pary, 6! na tyle sposobow mozna ustawic pozostale osoby na 6 miejscach) moglbym poprosic o sprawdzenie i jezeli cos jest zle to o wytlumaczenie?

zadanie: Mam nadzieje, ze tak.

zadanie: Na ile wszystkich różnych sposobów można ustawić 4n osób: a) w szeregu, b) w dwóch szeregach po 2n osób, c) w czterech szeregach po n osób, tak, aby dwie wyróżnione osoby stały obok siebie? a) 2*(4n−1)! (2 bo AB lub BA, (4n−1)! to liczba sposobow na ktore mozna ustawic pozostale osoby) b) 2*(4n−2)! (2 bo AB lub BA, (4n−2)! to liczba sposobow na ktore mozna ustawic pozostale osoby) c) 2*(n−1)!*(3n)! (2 bo AB lub BA, (n−1)! tyle mozliwosci dla pozostalych osob w rzedzie, w ktorym sa dwie osoby obok siebie, (3n)! liczba ustawien w 3 nastepnych szeregach) Rowniez poprosilbym o sprawdzenie i poprawienie blednych komentarzy.

Janek191: a) z 22.18 ABXX , XABX, XXAB lub BAXX, XBAX, XXBA − po jednej stronie tak samo po II stronie więc mamy N = 2*6*6 ! = 12*6 ! = 12 * 720 = 8 640 ================================ b) AXXX , XAXX, XXAX, XXXA lub odwrotnie BXXX, XBXX, XXBX, XXXB BXXX, XBXX, XXBX, XXXB AXXX, XAXX, XXAX, XXXA Mamy więc N = 8* 6 ! = 8 *720 = 5 760 =====================

PW: Jeszcze o zadaniu: Na ile wszystkich różnych sposobów można ustawić w kolejce do kasy n osób tak aby a) osoba A była bliżej kasy niż osoba B. Odpowiedź jest banalna: sposobów takich jest tyle samo, co ustawień, w których B stoi bliżej

	n!
kasy niż A. Tertium non datur, jak mawiali starożytni, a więc sposobów tych jest		.
	2

zadanie: Tak, ale tamten sposob jest dla mnie bardziej zrozumialy.

zadanie: czyli w zadaniu z 22:18 podpunkt b) mialem dobrze a) juz rozumiem brakowalo mozliwych ustawien AB

zadanie: a moglbym poprosic o sprawdzenie zadania z 23:59 i gdyby byly bledy to o ich wyjasnienie?

Mila: Może tak? Na ile wszystkich różnych sposobów można ustawić 4n osób: a) w szeregu, b) w dwóch szeregach po 2n osób, c) w czterech szeregach po n osób, tak, aby dwie wyróżnione osoby stały obok siebie? a) Jeden szereg: aa) Dwie osoby to jeden element, możemy je przestawic na dwa sposoby, mamy (4n−1) elementów w zbiorze. Stąd: 2*(4n−1)! liczba ustawień. ab)Albo inne rozumowanie : dwa sąsiednie miejsca możemy wybrać w szereu na (4n−1) sposobów, dwie osoby przestawimy na dwa sposoby, pozostałe na (4n−2)! sposobów stad: 2*(4n−1)*(4n−2)!=2*(4n−1)! b) Dwa szeregi: W każdym szeregu możemy wybrac 2 sąsiednie miejsca na (2n−1) sposobów, osoby wyróznione mogą zająć te miejsca na 2 sposoby, pozostałe osoby na (4n−2)! sposobów stąd 2*(2n−1)*2*(4n−2)!=4*(2n−1)*(4n−2)! c) 4 szeregi. W każdym szeregu n osób. W każdym szeregu możemy wybrac 2 sąsiednie miejsca na (n−1) sposobów, dwie osoby przestawimy na 2 sposoby, resztę na (4n−2)! sposobów stąd: 4*(n−1)*2*(4n−2)!=8*(n−1)*(4n−2)! Mam tylko wątpliwość, czy "dwie wyróżnione osoby stały obok siebie?" dotyczy też punktu a i b .

zadanie: Tak to dotyczy wszystkich podpunktow. Dziekuje.

Mila: Jeśli masz odpowiedź do zadań to pisz.

zadanie: Sprawdzilem z odpowiedziami. Sa takie same.

Mila: