Wykaż, że Marta: Witam forumowiczów. Nie wiem jak "ugryźć" te zadanka. Kto pomoże ? 1) Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej k liczba k(k+1)(k+9)(k²+1) jest podzielna przez 5. 2) Wykaż, że dla dowolnej liczby naturalnej k liczba (k³+k²)9k²+3k+2)(k+2) jest podzielna przez 36.

Marta: W drugim przykładzie zamiast 9 powinien być nawias.

Kacper: Trzeba zbadać reszty z dzielenia liczb przez 5.

Kejt: 2. żeby była podzielna przez 36, musi być podzielna dwa razy przez 6 jeśli ma być podzielna przez 6 musi być podzielna przez 2 i 3. (k³ + k²) (k² + 3k + 2) (k + 2) = k²(k + 1) (k + 2) (k + 1) (k + 2) = k² (k + 1)² (k + 2)² mamy trzy kolejne liczby naturalne, w związku z tym całość jest podzielna przez 2 i 3, więc jest podzielna przez 6.. dodatkowo są podniesione do kwadratu co daje nam gwarancję dwukrotnej podzielności przez 6. => będzie podzielna przez 36. c.n.w.

Oliwier: Czemu wiemy ze jest podzielna przez 2 i 3

. : Tak jak Kejt napisał − iloczyn trzech kolejnych liczb jest podzielny przez 2 oraz jest podzielny przez 3. Bo... to są trzy kolejne liczby (mi im jedna z nich musi być parzysta, minimum jedna z nich musi być podzielna przez 3)

6latek: Kejt to była panienka