kombinatoryka zadanie: Niech f bedzie funkcja f: 2{1, 2, 3}→{1, 2, 3, 4} oraz niech A oznacza zbior wartosci funkcji f. Ile jest wszystkich roznych funkcji f takich, ze: a) |A|=2 czyli liczba elementow zbioru wartosci funkcji f jest rowna 2. np. {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}. (to chyba wszystkie) czyli np. jezeli zbiorem wartosci jest {1, 2} to np.: f(1)=1, f(2)=1, f(3)=1 albo f(1)=2, f(2)=2, f(3)=2 albo f(1)=2, f(2)=2, f(3)=1 albo f(1)=1, f(2)=2, f(3)=1 itd. czyli mamy sytuacje f: 2{1, 2, 3}→{a, b}

	4 2
w odp. jest taki wynik:		*(23−2)=36.

wydaje mi sie, ze:

4 2
	to liczba sposobow wyboru zbioru wartosci funkcji f

2³ to liczba wszystkich roznych funkcji o dziedzinie trojelementowej w zbiorze {a, b} lub inaczej liczba wszystkich roznych trojelementowych ciagow o wartosciach w zbiorze {a, b}. np. dla f: 2{1, 2, 3}→{1, 2} (f(1), f(2), f(3))=(1, 1, 1), (f(1), f(2), f(3))=(2, 2, 1) itd. Jezeli moje komentarze do pewnych rzeczy nie sa poprawne to poprosilbym o prawidlowe.

	4 2
Chcialbym zapytac dlaczego w odp. odejmuja jeszcze 2 czyli		(23−2). ?

zadanie: juz wiem dlaczego bo funkcja musi miec wartosci ze zbioru {a, b}. czyli np. dla zbioru {1, 2} nie moze byc (1, 1, 1) i nie moze byc (2, 2, 2) dlatego jest 2³−2. mam nadzieje, ze dobrze mysle ale i tak poprosze o sprawdzenie i uwagi do moich komentarzy.

WueR: Dobrze. Jak |A|=2, to oczywiscie musi byc to spelnione, gdy f(x) = a dla x = 1,2,3 lub f(x) = b dla x = 1,2,3, to wtedy przeciez jest |A| = 1.

Mila: 1) Dwa elementy a i b mozemy wybrac ze zbioru {1,2,3,4} na

4 2
	sposoby.

2) Jeżeli mamy ustalone a i b to każda z wartości f(1),f(2),f(3) może być jedną z liczb a i b. Zatem mamy 2³=8 funkcji , których wartości zawierają się w zbiorze {a,b}. (liczba wszystkich ciągów 3 wyrazowych o wartościach ze zbioru{a,b}) Należy odjąć dwie sytuacje {a,a,a} i {b,b,b} ( stąd liczba szukanych funkcji jest równa:

4 2
	*(23−2)

To właśnie napisałeś. II sposób

	4 2
1)		wybór dwóch elementów ze zbioru {1,2,3,4}

2) Mamy ustalone dwie wartości a i b. Następnie wybieramy dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje wartość a dla pozostałych będzie wartość b. Możliwości będzie tyle ile jest niepustych podzbiorów zbioru {1,2,3} i które nie są całym zbiorem {1,2,3}

3 1		3 2
	+		=6