proszę o sprawdzenie i rozwiazanie proszę o rozwiązanie: wyznacz wszystkie wartości parametru m m ∊ R dla których równanie 3^2x − 2( m−1) * 3^x + m +5 = 0 ma jedno rozwiązanie ja to wykonałem tak 3^x =t , t>0 t² − 2(m−1) t + m +5 =0 Δ = 0 Δ = 4(m² − 2m +1) −4*(m+5) = 4m² − 8m +4 − 4m − 20 =0 ⇒Δ = 4m² −12m −16 =0 ⇒ Δ = m² −3m −4 = 0 Δ₁ = 9 +16 = 25

	3 −5		3 +5
m1 =		= −1 lub m2 =		=4
	2		2

dalej to naprawdę nie wiem ja dalej to wykonać bo wynik to m ∊ ( −∞, −5) ∪{4}

pigor: ..., jedno rozwiązanie wtedy gdy jest ono jedno, dodatnie, czyli tu : a=1≠0 i Δ= 4(m−1)²−4(m+5)=0 i x₀= ^−b_2a >0

pigor: ..., gdzie ^−b_2a = ^{2 (m−1)}₂= m−1 >0 ⇔ ...

proszę o rozwiązanie: czyli m ∊ ( 1 , +∞) a jak się mato do wyniku ktory jest podany w zbiorze zadan a mianowicie m ∊ ( −∞, −5) ∪{4} skąd taki wynik

pigor: ..., kurde, to nie tak, nie chce mi się, ale od początku : warunki zadania spełnione będą ⇔ istnieją 2 pierwiastki różnych znaków lub dokładnie 1 dodatni, czyli tu : (Δ > 0 i c<0) lub (Δ=0 i −^b_2a >0) ⇔ ⇔ m²−3m−4>0 i m+5< 0) lub (m²−3m−4=0 i m −1>0) ⇔ ⇔ [ (m<−1 v m >4) i m<−5 ] lub [ (m=4 v m= −1) i m >1 ] ⇔ ⇔ m< −5 v m∊∅ lub m=4 v m∊∅ ⇔ m< −5 lub m=4 ⇔ ⇔ m∊(−∞ ; −5) U {4} i tyle, ... nie cierpię już takich zadań

Mila: t>0 1) Δ=0⇔m=4 lub m=−1 i sprawdzam rozwiązanie:

	−b
t=
	2a

	2(m−1)
t=		⇔dla m=4 mamy t=3>0 odpowiada założeniom
	2

m=4 dla m=−1 mamy t=−2<0 nie odp. zał. 2) Δ>0 i t₁*t₂<0 ( jeden z pierwiastków jest ujemny) ⇔(m<−1 lub m>4) i m+5<0⇔m<−5 stąd m<−5 Odp. m∊(−∞,−5)∪{4}

proszę o rozwiązanie: dziękuję