granice Radek: Korzystając z twierdzeń o arytmetyce granic ciągów obliczyć granice n→∞

3n−1
	=limn→∞=3
n+4

Czy mam to jakoś rozpisywać

MQ: Takiego zapisu jeszcze nie widziałem

Radek:

	3n−1
limn→∞		=3
	n+4

zadowolony ?

PW: Radek, ale nie widać tej "arytmetyki granic" − jest zgadywanie.

Radek: To mam wyłączać n przed nawias

	1   n(3− )   n
limn→∞		=3
	4   n(1+ )   n

Czy jak mam to zrobić ?

jakubs: 1. skracasz n

	1		4
2.		i		przy n→∞ dąży do 0
	n		n

	3−0
Zostaje limn→∞		=3
	1+0

PW: Tak, następnie uprościć dzieląc licznik i mianownik przez n i wygłosić formułkę o skorzystaniu

	1
z wiedzy o granicy ciągu		i z twierdzenia o granicy różnicy (w liczniku). sumy (w
	n

mianowniku) i ilorazu dwóch ciągów, z których każdy ma skończoną granicę.

Godzio: jakubs ostatnia linijka też niezbyt poprawna, bo już przeszedłeś z n do granicy to nie ma sensu tego limesa przepisywać

	3 − 0
... =		= 3.
	1 + 0

Radek: A jeśli nie było by tego o arytmetyce granic to mógłbym to zrobić tak jak 20:35 ?

jakubs: Godzio racja, soory zapędziłem się z lim'em

PW: Przykład jest tak łatwy, że wszyscy piszą tak jak o 20:25, bo "w rozumie widzą" te wszystkie fakty związane z arytmetyką granic, ale jest to jedyna droga rozumowania (jeżeli nie liczy się granicy z definicji).