Zbadaj stopień wielomianu w(x) Bartuś: Zbadaj stopień wielomianu w(x) w zależności od parametru a. w(x)=(25−a²)x⁵+(a−5)x⁴+7x³−4 Proszę o wytłumaczenie bo nie wiem o co tutaj chodzi.

J: Niech: 25 − a² = 0 ⇔ a = 5 lub a = − 5 , wtedy dla a = 5 ..wielomian jest 3−go stopnia,dla a = − 5 , jest 4−go stopnia, dla pozostałych a jest 5−go stopnia.

Bartuś: Niech: 25 − a2 = 0 ⇔ a = 5 lub a = − 5 − Tę linijkę zrozumiałem ale co do reszty mam wątpliwości, po czym poznać cze jest 5,4,3 stopnia? bo przy 25−a² jest x⁵ a przy (a−5) stoi x⁴ i już nie ma pozostałych a. Wytłumaczysz?

J: dla a = 5 masz (25 − 25)x⁵ = 0*x⁵ i (5 − 5)*x⁴ = 0*x⁴ ...pozostaje: 7x³ − 4 ( 3−go st.) dla a = − 5 masz (25 − 25)x⁵ = 0*x⁵ i pozostaje : −10x⁴ +7x³ − 4 ( 4−go st)

Bartuś: Ok to ja spróbuje to zrobić samemu może ogarnę. w(x)=(25−a²)x⁵+(a−5)x⁴+7x³−4 25−a²=0 i a−5=0 25=a² i a=5 5=a v a=−5 Czyli dla w(5)=(25−5²)x⁵+(5−5)x⁴+7x³−4 7x³−4 zostaje nam bo się skróci czyli jest 3 stopnia bo x³ w(−5)=(25−(−5)²))x⁵+(−5−5)x⁴+7x³−4=−10x⁴+7x³−4 zostaje nam x⁴ czyli jest 4 stopnia I teraz mam pytanie skąd stopień 5?

J: nie W(5) .. tylko dla a = 5 zeruje się współczynnik przy x⁵ oraz przy x⁴ dla a = −5 zeruje się współczynnik tylko przy x⁵

Bartuś: Czyli nie ma 5 stopnia wielomianu?