Liczby R 5-latek: Tresc: Zbuduj takie dwa ulamki nieskonczone nieokresowe aby ich suma byla liczba wymierna . Ulamki nieskonczone nieokresowe sa liczbami niewymiernymi

5-latek: Jesli by sie udalo znalezc takie dwa ulamki zeby po dodaniu miec w okresie same 9 to wtedy bedzie liczba wymierna

J:

1		2
	i
3		3

5-latek: J Ale to sa liczby nieskonczone okresowe To zadanie nalezy do trudnych i nietypowych .

J: No to, poddaję się...

5-latek: J To w takim razie poczekam jeszcze , moze ktos wpadnie na jakis pomysl

Godzio:

√2		√2
	i −		hm?
2		2

PW: Puśćmy wodze fantazji. Pierwsza liczba jest tak skonstruowana, że kolejne cyfry rozwinięcia to: jedna 1, dwie 2, trzy 3, cztery 4 itd. Nie jest okresowe to rozwinięcie − kolejne ciągi powtarzających się cyfr są coraz dłuższe i różne między sobą, zatem nie znajdziemy w rozwinięciu jednego powtarzającego się regularnie ciągu cyfr. l₁ = 0,12233344445555566666677777778888888899999999910101010101010101010... Rozwinięcie drugiej liczby składa się z "dopełnień do 9" cyfr pierwszego rozwinięcia, to znaczy jeżeli w pierwszej liczbie na miejscu n jest cyfra c, to w drugiej liczbie na miejscu n jest cyfra 9−c: l₂ = 0,87766655554444433333322222221111111100000000089898989898989898989... Tylko mnie nie pytaj "ile jest równa każda z tych liczb" − są niewymierne

5-latek: Dziekuje Panom Twoj sposob PW rozumiem . Naprawde fantastyczny . NIc dodac ,nic ujac Godzio . Mysle ze bedziez mial tez racje gdyz zadanko jest z 1 klasy technikum(liceum)

5-latek: Zapomnialem dodac . PW pewnie o takie cos chodzilo w tym zadaniu

PW: Bez przesady, zadanie dla gimnazjalisty. Godzio miał rację, jego liczby są dobre, tylko pomyślałem, że autorowi szło o "zbudowanie" − pokazanie wprost, a tak naprawdę żaden z nas nie wie jak wygląda rozwinięcie liczby √2 (to znaczy umiemy wyznaczyć dowolnie długie kolejne przybliżenia, ale nie umiemy przewidzieć jaka będzie następna cyfra − o tym rozwinięciu "nie da się opowiedzieć wprost").