proszę o rozwiązanie proszę o rozwiązanie: wyznacz wszystkie wartości parametru m m ∊R dla których równanie x² − ( 2^m − 1)x − 3*(4^m−1 − 2^m−2 ) =0 ma dwa rozwiązania rzeczywiste różnych znaków wiem że trzeba obliczyć Δ > 0 i x₁*x₂ < 0 Δ =(2^m −1)² − 4*1*(−3(4^m−1 − 2^m−2 )) nie wiem jak to obliczyć

proszę o rozwiązanie: wynik to m ∊ (0 , + ∞ ) zrobiłem podstawienie dla 2^m = t i t >0 to Δ = t⁴ + 3t² −5t +1 > 0 ⇔ ( t −1) ( t³ +t² + 4t −1)>0 2^m >1⇔ m>0 ⇔ m∊ (0 ,+ ∞) x₁*x₂ = − 3*(4m−1 − 2m−2 ) < 0 znowu zrobiłem podstawienie 2^m =t i t>0

	3		3		3		3
x1*x2= −		t2 −		t <0⇔ t ( −		t −		) <0 ⇔ t ∊ (−1, 0 )
	4		4		4		4

ale nie wiem czy to jest dobrze

...: −:(

bdziumzde5: 2^m = t, t > 0

	1		1
4m−1 =		* 4m =		* t2
	4		4

	t2		t
x2 − ( t − 1 )x + 3(		−		) = 0
	4		4

Δ = (t−1)² + 3(t² − t) = t² − 2t + 1+ 3t² − 3t = 4t² − 5t + 1 Δ > 0 => 4t² − 5t + 1 > 0 Δ = 25 − 16 = 9

	5 + 3		1		5−3		1
t1 =		=		t2 =		=
	16		2		16		8

	1		1
t ∊ ( 0,		) u {		, ∞)
	8		2

	−3
x1 * x2 < 0 <=>		(t2 − t) < 0
	4

t(t−−1) > 0 t ∊ (1, ∞ )

	1		1
odp. t ∊ ( 0,		) u {		, ∞) t ∊ (1, ∞ ), wiec t ∊ (1, ∞ )
	8		2

odp. t > 1 2^m > 1 2^m > 2⁰ ostatecznie m > 0

proszę o rozwiązanie: dziękuję bardzo przyznaję miałem błędy przy przekształceniach