zadania maturalne- liczby rzeczywiste natalia: 1. Wykaż, że liczba x= {√8+2√7 } + 2 √7 jest liczbą niewymierną. 2. Dane są przedziały A= (−∞, 2), B=<−6,10>, C=<−2, +∞). Wyznacz przedział A \ (B u C).

	a
3. Wyznacz liczbę a z równania \frac{a+1}{ \√2 + 1} =
	3

	√27− √81
4.Wykaż, że liczba u=		jest całkowita.
	3− \sqrt{3}

5. Wykaż, że mlogmlog x_a b x^m dla a>0 ∧a≠1∧b>0∧m∈N. 6. Wykonaj działania i zredukuj wyrazy podobne w wyrażeniu W= ( 5} −2 \{3} )² − 2(1+ √5 )³. 7. Oblicz 25 x^{2−log x₅3} . 8. Wyrażenie 16 √2 * p{5]{2} zapisz w postaci potęgi liczby 2. 9. Wyznacz ostatnią cyfrę różną od zera liczby 125⁴⁰ *3⁴* 8⁴² . 10. Uzasadnij, że jesli liczba całkowita x z dzielenia przez 7 daje resztę 5, to liczba x² z dzielenia przez 7 daje reszte 4. 11. Dane są zbiory: A=(−7, 12), B= <−7,12>. Wyznacz zbiory A\B i B\A.

mix: Za mało tych zadań ...... dodaj jeszcze ze 20 zadań

natalia: Nie wiem dlaczego nie mogę zapisać poprawnie kilku z tych równań. W zadaniu 1 wszystko jest pod jednym pierwiastkiem, piewiastek nad 8 jest tym długim pierwiastkiem. w zadaniu 3 jest a+1 a pod kreską ułamkową pierw z 2 +1=a/3. W zadaniu 5 jest jedno mlog, zadanie 6 tutaj mi wgl nie wyszlo: W(pierw5− 2 pierw z 3)² −2(1+ pierws5)³. W 5 jest pierwiastek 5 stopnia z 2.

natalia: Nie rozumiem, nie prosze o pełne rozwiązania tylko podpowiedzi− razem mam do zrobienia 50 zadań, z resztą dałam sobie radę bez problemu.

Janek191: z.1 8 + 2√7 = ( 1 + √7)² więc √ 8 + 2√7 + 2√7 = 1 + √7 + 2√7 = 1 + 3√7 − liczba niewymierna

5-latek: A np w zadaniach nr 2 , nr6 nr8 nr 11 to jak jest trudnosc ?

	√27−√81		√27−9
Zdanie nr 4		to		i usun teraz niewymiernosc z
	3−√3		3−√3

mianownika

Janek191: z.3

a + 1		a
	=		?
√2 + 1		3

Janek191: z.5 Napisz po ludzku

Janek191: z.8 16 √2*⁵√2 = 2⁴* 2^0,5*2^1₅ = 2 ^{4 + 0,5 + 0,2} = 2^4,7

natalia: Janek, bardzo dziękuję za pomoc w zadaniu 5 mam coś takiego: mloga b=log a b^m a>0, a różne od 1, b>0 i m należy do zbioru liczb naturalnych a−podstawa logarytmu.

Janek191: m log_a b = log_a b^m ; a > 0 ∧ a ≠ 1 ∧ b > 0 ∧ m ∊ℕ

Janek191: Niech log_a b = y ⇒ b = a^y Stosujemy tw. o podnoszeniu do potęgi b^m = ( a^y)^m = a^y*m= a^m*y Stąd według definicji logarytmu log_a b^m = m*y = m*log_a b cnd.

natalia: W zadaniu 3 nie jestem pewna, czy otrzymałam dobry wynik i nie wiem co zrobić dalej: −2a+ a√2=3

Janek191: Czy takie jest równanie jak napisałem ?

mix: Dokończ to co zaczęłaś a( √2−2)=3

	3
a=
	√2−2

natalia: tak, takie

Janek191: mix dokończył

Janek191: Treść z.7 mi się nie podoba

natalia: 7 sprawdziłam i wszystko jest tak jak w zadaniu (na górze): 2−log5 3