pochodna z modułem john2: pochodna z funkcji f(x) = |lnx| Czy to tak ma wyglądać? 1) f(x) = lnx gdy lnx ≥ 0 e⁰ ≤ x x ≥ 1 2) f(x) = −lnx gdy lnx < 0 e⁰ > x x < 1 ∧ x > 0 Więc funkcja ma postać:

	⎧	lnx dla x ≥ 1
f(x) =	⎩	−lnx dla x∊(0,1)

Badam różniczkowalność w x₀ = 1

	f(1 + Δx) − f(1)		|ln(1 + Δx)| − |ln1|
limΔx − >0		= limΔx − >0		=
	Δx		Δx

	|ln(1 + Δx)|
= limΔx − >0
	Δx

	−ln(1 + Δx)
limΔx − >0−		= −1
	Δx

	ln(1 + Δx)
limΔx − >0+		= 1
	Δx

Nie ma pochodnej w x₀ = 1 Ostatecznie:

	⎧	1x dla x ≥ 1
f'(x) =	⎩	−1x dla x∊(0,1)

john2: Jak ktoś znajdzie czas, proszę o sprawdzenie.

john2: Odświeżam.

john2: Ktoś może już wie? Przy okazji, na końcu ma być x > 1

Gray: Dobrze, tylko pytanie jedno: licząc pochodną w 1, w jaki sposób obliczyłeś granicę

	ln(1+x)
limx→0		?
	x

john2:

	ln(1+x)
Dzięki za odpowiedź. Właśnie ze wzoru limx−>0		= 1
	x

Jest podany tutaj na samym dole: http://www.etrapez.pl/wp-content/uploads/ks/granice.pdf

Gray:

	0
Czyli jesteś świadomy, że tam mamy		. Tylko dlatego pytałem.
	0

john2: Fakt. Przyznam, że nie zwróciłem uwagi nawet, tylko przypomniałem sobie ten wzór od razu.

Gray: Tak, czy siak dobrze. Na egzaminie ustnym by wyszło, na pisemnym pewnie nie

john2: Czyli bezpieczniej de l'Hospitalem to zrobić. Ok, dzięki.