Równania wielomianowe Bartuś: Równania wielomianowe: (x²+x)⁴−1=0 Proszę o pomoc nie mam pojęcia jak to zrobić!

Piotr 10: [(x²+4)²]² − (1²)² = 0 ...

Bartuś: (x⁴+8x+16)²−1=0 ?

Kejt: ze wzoru: a² − b² = (a − b) (a + b) ...= [(x²+x)² − 1] [ (x²+x)² + 1 ] = // rozbijam pierwszy nawias jeszcze raz // = [(x²+x) − 1] [(x² + x) + 1] [ (x²+x)² + 1 ] teraz każdy z nawiasów przyrównać do zera...itd.

Bartuś: W odpowiedziach pokazuje się magiczny −1−√5/2

Kejt: takiego wyniku nie będzie, co najwyżej (−1 − √5)/2 to co napisałam to nie gotowiec, pozostało jeszcze przyrównać zawartość nawiasów do zera.

Bartuś: Kompletnie nic z tego nie rozumiem bo nie było mnie na lekcji (x²+x)−1=0 (x²+x)+1=0 (x²+x)²+1=0 (x²+x)=1 (x²+x)=−1 (x²+x)²=−1 Nie wiem co dalej, deltę?

Kejt: przyrównać do zera, i wywalić nawiasy... bo one nam tu nic nie dają, potem delta itd. a tak poza tym... przy trzecim nic nie wydaje Ci się podejrzane..? rozwiązałbyś to normalnie?

pigor: ..., lub w zbiorze R np. tak : (x²+x)⁴−1=0 ⇔ (x²+x)⁴=1 ⇔ |x²+x|=1 ⇔ x²+x=−1 v x²+x=1 ⇔ ⇔ x²+x+1=0 v x²+x−1=0 ⇔ x∊∅ v x²+2*¹₂x+¹₄−⁵₄=0 ⇒ ⇒ (x+¹₂)²=⁵₄ ⇔ |x+¹₂|=¹₂√5 ⇔ x+¹₂=±¹₂√5 ⇔ ⇔ x=−¹₂±¹₂√5 ⇒ x∊{ −¹₂(1−√5) , −¹₂(1+√5) } ...

5-latek: To nawet nie jest to ze nie bylo Cie na lekcji Nie umiesz rozwiazywac rownan kwadratowych ? Przeciez (x²+x)−1 =0 to jest to samo co x²+x−1=0 i rozwiaz to Tak samo (x²+x)+1=0 to x²+x+1=0 Najpierw rozwiaz te dwa rownania potem ostatnie

Bartuś: x²+x=1 x²+x=−1 x⁴+2x³+x²=−1 Δ=1−4*1*0 √Δ=1 x_1/2=−1+/−1 /2 x₁=−1 x₂=0

Kejt: a co w ostatnim jest do rozwiązywania...?

Kejt: Bartku, powiedz mi, czy istnieje liczba rzeczywista, która po podniesieniu do kwadratu da Ci liczbę mniejszą od zera?

Bartuś: Nie ma

Kejt: więc, czy liczenie: (x²+x)²=−1 ma sens?

Bartuś: Nie ma, zostaje nam to (x²+x)−1=0 i to (x²+x)²+1=0

Bartuś: znaczy to *(x²+x)+1=0

Kejt: (x² + x)² + 1 = 0 to to samo co: (x² + x)² = −1

Kejt: tak

Bartuś: no to dobrze napisalem

Kejt: nie zauważyłam, że się poprawiłeś.. w pierwszym masz deltę źle policzoną.. czemu *0?

Bartuś: −1+1/2 to 0/2

Kejt: Δ = 1 − 4 * (−1) *1 =...

Bartuś: Δ=5 √Δ=√5 x_1/2=(−1−√5)/2 v (−1+√5)/2

Kejt: teraz a drugie?

Bartuś: A w ogóle skąd tutaj ta 1? Δ = 1 − 4 * (−1) *1 =... przecież nie ma C to ono nie wynosi 0? (x²+x)+1=0 x²+x=−1

Kejt: x² + x − 1 = 0 i x² + x = 1 to to samo..zauważ, że po drugiej stronie w drugim równaniu nie ma zera, tylko jest 1.

Bartuś: ok, ok x²+x+1=0 Δ=1−4*1*1=−3? Czyli brak rozwiązania?

Kejt: tak.