równania i nierownosci wykładnicze Aya: Rozwiąż równanie: 2^2x − 4 x 2^x+10^x − 4 x 5^x=0

ICSP: 2^x(2^x − 4) + 5^x(2^x − 4) = 0 (2^x + 5^x)(2^x − 4) = 0 x = 2

pigor: ..., x∊R , wtedy z własności funkcji wykładniczej i potęgi np. tak: 2^2x− 4*2^x+10^x−4*5^x=0 ⇔ 2^2x+2^x*5^x−4(2^x+5^x)= 0 ⇔ ⇔ 2^x(2^x+5^x)−4(2^x+5^x)=0 ⇔ (2^x+5^x) (2^x−4)=0 ⇔ 2^x−4=0 ⇔ ⇔ 2^x= 2² ⇔ x=2 . ...

Aya: dzieki a dałbyś rade zrobić jeszcze ten przyklad : 3^x x 2^x+1 − 16 x 3^x = 2^x+4 − 2^2x+1

pigor: ..., x∊R i wtedy np. tak : 3^x*2^x+1−16*3^x=2^x+4−2^2x+1 ⇔ 3^x*2^x+1+2^2x+1−16*3^x−2^x+4=0 ⇔ ⇔ ^x+1(3^x+2^x)− 2⁴(3^x+2^x)= 0 ⇔ (3^x+2^x) ( 2^x+1−2⁴)= 0 ⇔ ⇔ 2^x+1−2⁴=0, bo 3^x+2^x>0 dla x∊R ⇒ 2^x+1=2⁴ ⇔ x+1=4 ⇔ x=3 .