Funkcja wykładnicza- parametr iw: Dla jakich wartości parametru m, gdzie m∊R−{−3}, równanie ma rozwiązanie?

	m
4x+42x+43x+...=
	m+3

Póki co zwinęłam ten szereg i mam:

4x		m
	=
1−4x		m+3

oznaczyłam lewą stronę jako f(x), a prawą g(x), i dałam zmienną pomocniczą t=4^x

	1
Więc f(t)= −		−1
	t−1

Narysowałam tę funkcję i sprawdziłam gdzie to równanie ma rozwiązanie, ale nie wyszło odpowiednio. Może ktoś mnie poprawi, znajdzie błąd? Z góry dzięki

...: ... to może zacznij od poprawnego zapisania treści zadania ... zgaduj−zgadula w pokoju obok −

pigor: ..., np. tak : a₁=q= 4^x i jeśli |q|<1, czyli (*) |4^x|<1 , to

4x		m
	=		i m≠−3(**) ⇒ (m+3)*4x= m−m*4x ⇔
1−4x		m+3

	m
⇔ (2m+3)*4x= m ⇒ 4x=		i 2m+3≠0, to stąd
	2m+3

	m		|m|
i (*) |		|< 1 i 2m≠−3 ⇒		<1 im≠−32(***) ⇒
	2m+3		|2m+3|

⇒ |m| < |2m+3| i rozwiązuj sobie to jak cię uczyli, albo np. tak: stąd i pomocniczego wykresu obu stron tej nierówności stwierdzam, że ich punkt przecięcia ma −³₂<m<0, a wtedy |m| < |2m+3| ⇔ −m< 2m+3 ⇔ 3m >−3 ⇔ m > −1, więc stąd , z (**) i (***) mam ostatecznie m∊(−1;+∞) . ...

RM.88: Dla m=−2 mamy na przykład rozwiązanie x=¹₂.

pigor: ... to może gdzieś coś skopałem, ale nie będę grzebać się w tym ;

RM.88: Rozważmy funkcję

	4x
y =
	1 − 4x

Dziedzina: 4^x ≠ 1 ⇔ x≠0 Oceniamy zbiór wartości:

	y
x = log4(		)
	y+1

y
	> 0 ⇔ y>0 ⋁ y<−1
y+1

	4x
Należy chyba jeszcze uzasadnić, że funkcja y =		jest różnowartościowa. Pozwolę
	1 − 4x

sobie napisać coś takiego:

	4x
Funkcja y =		jest różnowartościowa bo po wykonaniu podstawienia t=4x mamy
	1 − 4x

funkcję wymierną, która jest rosnąca przedziałami i dla każdego iksa w równaniu t=4^x istnieje jedna liczba t. Mamy:

m		m
	> 0 ⋁		< −1 ⇔ m<−3 lub −3<m<−3/2 lub m>0
m+3		m+3

pigor: ... , no to może rozwiążę jednak .tę nierówność |m| < |2m+3| /² ⇔ m²< 4m²+9+12m ⇔ 3m²+12m+9 >0 /:3 ⇔ ⇔ m²+4m+3 >0 ⇔ (m+1)(m+3) >0 ⇔ m<−3 v m>−1 a gdzie tu jest błąd , bo faktycznie dla −2 jest rozwiązanie; no to ja zgłupiałem; może jednak ktoś mądry powie w którym miejscu coś sknociłem