zadanka Blue: Mam dwa zadania, które zrobiłam, ale chcę się upewnić, czy dobrze zad.1 Niech a = log₂=5. Uzasadnij, że 2,25<a<2,5 Rozwiązanie:http://i59.tinypic.com/99135d.jpg zad.2 Udowodnij, że podana nierówność jest prawdziwa. Rozwiązanie: http://i58.tinypic.com/jjbsdv.jpg Proszę o ocenę moich rozwiązań

Kacper: Zadanie 1 Za mało wyjaśnione, dlaczego "to działa" Zadanie 2 Sposób ok, a rachunki sprawdź, bo nie chciało mi się

PW: Żeby przekonująco pokazać "jak to działa", trzeba wykonać jakieś szacowania, np. 2^9/4 = ⁴√512 < 4,8 (bo 4,8⁴ = 530,8416 > 512) 2^5/2 = √32 > 5,6 (bo 5,6² = 31,36 < 32) Rachunki wykonane zwykłym kalkulatorem na zasadzie kolejnych prób. Mamy zatem: 2^9/4 < 4,8 < 5 < 5,6 < 2^5/2 czyli 2^9/4 < 5 < 2^5/2, 2^9/4 < 2^a < 2^5/2, a ponieważ funkcja wykładnicza o podstawie 2 jest rosnąca

	9		5
		< a <		,
	4		2

cbdo.

Blue: Hmm ale nie rozumiem , co wniosło to Twoje dopowiedzenie do tego PW Dlaczego to, co napisałam nie wystarczy?

Blue: PS czyli rozumiem, że to drugie jest dobrze?

PW: No nie wystarczy. Popatrz krytycznie na swoją wypowiedź. Czytelnik nie musi podzielać Twojego zadowolenia i domyślać się co miałaś na myśli. W szczególności nie jest przekonujące pisanie np. ⁴√512 ≈ 4,75. Nie ma tu wielkości błędu i nie widać, czy ⁴√512 < 4,75, czy też ⁴√512 > 4,75 − a to dla dowodu ma zasadnicze znaczenie. Nie wystarczy dlatego, że celem dowodu było pokazanie nierówności, a w Twoim chaotycznym zapisie nie ma żadnej nierówności − najważniejsze pozostawiłaś do domysłu czytelnikowi. To jest to, o czym pisał Kacper.

Blue: ok, czyli wystarczy po prostu jak "włożę" te dwie wartości w nierówność ?

PW: Najważniejsze w tym dowodzie jest powołanie się na monotoniczność funkcji wykładniczej −

	1
trzy ostatnie linijki mojego dowodu. Gdyby podstawa była np.		, to mogłaby być przykra
	2

niespodzianka.

Blue: no wiem, wiem, wtedy znak nierówności jest odwrotnie