... Hondziarz: |mx|+|m|=4 Dla jakich wartości parametru m równanie ma rozwiązania?

PW: |mx| = 4 − |m| − widać, że musi być |m| ≤ 4, w przeciwnym wypadku prawa strona równania byłaby liczbą ujemną, a lewa nieujemną. Mamy tym samym istotne ograniczenie dziedziny równania: jest sensowne szukanie rozwiązań tylko dla m∊[−4,0)∪(0 4]. Liczbę 0 wykluczyliśmy, bo dla m=0 równanie jest sprzeczne.

Hondziarz: Dzięki A to:

	1
Udowodnij, że jeśli a>0 i b>0 oraz a+b=1 to ab ≤
	4

Kacper: Nierówność AM−GM

PW: Dobra, a w tym pierwszym to już jesteś pewien, że dla wszystkich wskazanych m istnieją rozwiązania? Ja napisałem, że jest sensowne szukanie rozwiązań tylko dla m∊..., ale nie twierdziłem, że te rozwiązania istnieją. Dokończyłeś rozumowanie?

Hondziarz:

	4		4		4		4
Zrobiłem m=		lub m=−		i narysowałem kolejno		oraz −		. Z tego
	x+1		x+1		x+1		x+1

wychodzi, że m∊R−{0} plus to co ty napisałeś to wychodzi m∊[−4,0)∪(0 4]. Tak jest w odpowiedziach. Dobrze?

pigor: ..., lub tak : |mx|=4−|m| ⇔ |m|*|x|=4−−|m| i m≠0 ⇔ |x|=⁴_|m|−1 ≥0 ⇒ 4−|m| ≥0 ⇒ ⇒ |m|≤ 4 i m≠0 ⇔ −4≤ m< 0 v 0< m≤ 4 ⇔ m∊[−4;0) U (0;4] . ...

Hondziarz: A to drugie?

Hondziarz: PS Czy √5+2 to jest jakaś liczba do potęgi 3?

PW: Każda liczba jest trzecią potęgą pewnej liczby, to oczywiste. Tę akurat znam osobiście, sprawdź

	√5 + 1
	2

pigor: ..., Udowodnij, że jeśli a>0 i b>0 oraz a+b=1 to ab ≤ ¹₄ . −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− z nierówności między średnimi g ≤ a np. tak : √ab ≤ ¹₂(a+b) /² i a>0 i b>0 ⇒ ⇒ ab ≤ ¹₄(a+b)²= ¹₄*1=¹₄ , przy czym f(a=b=¹₂)= f_max.= ¹₄ ...,a to n.u. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− II sposób. a+b=1 ⇒ b=1−a i f(a)= ab= a(1−a)= −a(a−1) − funkcja kwadratowa w której wsp. przy a² jest −1<0 i f(¹₂(0+1))= f(¹₂)=¹₄ − wartość największa iloczynu ab. ..