Niewymierność pierwiastka Licealistka: Wykaż, że liczba x=√8+2√7 +2√7 jest liczbą niewymierną. Proszę o jakieś wskazówki

Lukas: Wzory skróconego mnożenia

MQ: Załóżmy, że x jest wymierne i zachodzi podana równość. x=√8+2√7+2√7 x−2√7=√8+2√7 | podnosimy obie strony do kwadratu x²−4√7*x+28=8+2√7 x²−2√7*(2x+1)+20=0 x²+20=2√7*(2x+1)

x2+20
	=2√7
2x+1

Skoro x jest wymierne, to lewa strona otrzymanego równania jest wymierna. Ale prawa strona równania jest niewymierna. Otrzymaliśmy sprzeczność, więc założenie, że x jest wymierne, jest fałszywe. Zatem x jest niewymierne.

Licealistka: Dziękuję bardzo

ppb: x = √8+2√7+ 2√7 = √(1+√7)² + 2√7 = 1 + 3√7