matematykaszkolna.pl
zadanie z dowodem clo: uzasadnij, że dla dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej a, jest spełniona nierówność a+1a>1
20 wrz 11:37
Kacper: znana jest nierówność
 1 
a+

≥2
 a 
20 wrz 11:39
...: albo:
a2−a+1 

>0 i widać, że jedynie dla a>0
a 
20 wrz 11:47
MQ: Wystarczy zauważyć, że:
 1 
a≥1 ⇒ 0<

≤1
 a 
oraz
 1 
0<a<1 ⇒

≥1
 a 
Ponieważ oba składniki sumy są dodatnie i jeden z nich jest ≥1, więc suma >1
20 wrz 11:52