planimetria pomoocy: Przekątna trapezu równoramiennego dzieli jego kąt ostry na kąty o miarach α i β (α−kąt miedzy przekątną i podstawą).Wyznacz stosunek pól trójkątów, na jakie przekątna ta podzieliła trapez.

waldek: a− dolna podstawa b− górna podstawa x− długość między kątem a wysokością−przy podstawie a, natomiast przy podstawie b jest to jej przedłużenie (b+x)/d= sinB (a−x)/d= cosA b= dsinB−x a=dcosA +x d/x= tg(A+B) x= d/tg(A+B) b=dsinB− d/tg(A+B) a= dcosA+ d/tg(A+B) Teraz tylko podstawić do wzoru na pole trójkąta

pigor: ..., lub niech a,b,r − długości podstaw i ramion trapezu (a>b), to :

	PΔACD
stosunek pól podziału trapezu np. s=		=
	PΔABC

	12rbsin(180o−(α+β))		bsin(α+β)		b
=		=		=		=?,
	12arsin(α+β)		asin(α+β)		a

ale z tw. sinusów

b		r		a		r
	=		i		=		⇔
sinβ		sinα		sin(180o−(2α+β)		sinα

	rsinβ		rsin(2α+β)		b		sinβ
⇔ b=		i a=		/ : stronami ⇒		=		,
	sinα		sinα		a		sin(2α+β)

	PΔACD		sinβ
zatem s=		=		. ...
	PΔABC		sin(2α+β)

waldek: Przepraszam w rozwiązaniu jest błąd.