c#1 Lukas: jak wyznaczyć Dziedzinę funkcji i ją narysować f(x)=√−(x+3)⁴ −(x+3)⁴≥0 Dwumian Newtona mam użyć ?

Lukas: −(x⁴+3x³+9x²+27x+81)≥0 x⁴+3x³+9x²+27x+81≤0 Jak to namalować ?

ICSP: D : x = −3

Mila: czy pod pierwiastkiem jest? −(x+3)⁴

Lukas: tak

Lukas: ?

Mila: To w takim razie to wyrażenie −(x+3)⁴ ≤0 D; tylko dla wartości zero pod pierwiastkiem możesz obliczyc wartość funkcji, w innym przypadku masz wartość ujemną. x+3=0⇔x=−3

Lukas: Ale jak mam to rozwiązać ?

Mila: Tak jak napisałam 22:11 −(x+3)⁴=0⇔ x+3=0 x=−3

Lukas: Ale tam mam nierówność więc skąd znak ''='' ?

5-latek: −(x+3)⁴≥0 to (x+3)⁴≤0 −narysuj wykres tej funkcji lub mozesz zapisac tak (x+3)²<=0 a to juz umiesz narysowac

Mila: Ujemny wariant musisz odrzucić. −(x+3)⁴≥0 /*(−1) (x+3)⁴≤0 wiemy że (x+3)⁴ nie moze byc ujemne Prawda? Pozostaje mozliwość, że x+3=0

Lukas: Nic nie rozumiem Mimo chęci..

Mila: Podstaw kilka wartości i oblicz wartość wyrażenia −(x+3)² dla 0, 1,−1, 2, −2,3,−3

Mila: Dla : −(x+3)⁴

Lukas: Podstawiam: dla x=1 −16 x=2 −25 x=3 −36 x=−1 −4 x=−2 −1 x=−3 0

Saizou : funkcja f(x)=√x ma dziedzinę x≥0 zatem g(x)=√−(x−3)⁴ ma dziedzinę −(x−3)⁴≥0 i musimy obliczyć tę nierówność −(x−3)⁴≥0 /*(−1) (x−3)⁴≤0 /⁴√ lx−3l≤0 kiedy wartość bezwzględna jest ≤0? (wiemy że lxl≥0, przy czym =0 zachodzi tylko wtedy kiedy wyrażenie w module się zeruje ) zatem x=3 i to jest naszą dziedziną, a teraz liczymy wartość dla argumentu x=3 g(3)=√−(3−3)⁴=√0=0 zatem wykresem tej funkcji jest punkt o współrzędnych (3:0)

Lukas: Czyli trzeba było po prostu spierwiastkować. Dziękuję, już wszystko jasne. i wykresem jest punkt (3,0) ?

Mila: Widzisz 22:42, że masz ujemne wartości, dla pierwiastka kwadratowego niedozwolone . Tylko mozesz obliczyc pierwiastek z zera − w tym zadaniu. .

5-latek: NIe bo Saizou sie pomylil zamiast −(x+3)⁴ napisal −(x−3)⁴ TY tylko poraw sobie

Mila: W Twoim zadaniu: (−3,0)

Saizou : Faktycznie, ale to chyba Lukas sam sobie poprawi

Eta:

Lukas: Wykres dziedziny x=−3 ?

Lukas: ?

5-latek: Tak masz ja narysowac

Lukas: ?

Ajtek: Tak to wygląda. Nie jest to wykres dziedziny, tylko wykres f(x) podanej na początku.

Lukas: a ja napisałem wyraźnie wykres dziedziny

Ajtek: Takie masz polecenie? Wykres dziedziny?

Lukas: Tak

Ajtek: Kurcze, dziwne Ja nigdy nie rysowałem wykresu dziedziny, tylko wyznaczałem dziedzinę funkcji i rysowałem jej wykres (funkcji, nie dziedziny) .

Lukas: A tutaj jest inaczej....

Ajtek: Jeśli dziedzinę, to narysował to bym tak jak wyżej.

Lukas: ale dziedzina to x=−3 podstaw sobie 1 i zobacz czy należy do dziedziny...

Ajtek: A czy widzisz na moim wykresie kropkę przy x=1?

Ajtek: Lucas, czy polecenie brzmi: Wyznacz dziedzinę funkcji i narysuj jej wykres?

Lukas: up

Mila: D={−3} Masz narysować wykres f(x), Ajtek narysował 00:01.

Lukas: Ja mam narysować wykres dziedziny. Nie funkcji f(x)

Mila: To rysunek Ajtka 00:26 na osi liczbowej.

Lukas: a nie w układzie wsp x=−3

Lukas: up ?

Hajtowy:

Mila: Dziedzina funkcji jednej zmiennej (x) to zbiór liczb na osi OX. W twoim przykładzie jest to zbiór {−3} jednoelementowy. Rysunek Ajtka jw.napisałam.

Eta: Witaj Mila

Mila: Witaj Eta, jakoś mniej Cię tu widuję. Chora byłaś?

Lukas: Ale nadal nie rozumiem ?

Mila: Rysunek : 00:26 na osi . f(x)=√−(x+3)⁴ D={−3} f(−3)=√−(−3+3)⁴=√0=0 x=−3 argument y=0 wartość funkcji. Jeśli nie rozumiesz , to zostaw to i idź dalej. W przypadku: log₂(x²+y)≤1 wyznaczamy dziedzinę x²+y>0 ( bo liczba logarytmowana jest dodatnia) y>−x² W tym przypadku dziedziną jest zbiór punktów których współrzędne(x,y) spełniają warunek y>−x² , to znaczy leżących w obszarze nad parabolą y=x²

Lukas: Mila dziękuję Ci bardzo za wyjaśnienie. Nie wiem jaki działy mam za bardzo robić i jestem trochę w rozsypce. Proszę o radę

Eta: planimetrię

Mila: Teraz w LO przerabiają potęgi i pierwiastki, funkcja wykładnicza, funkcja logarytmiczna, równania wykładnicze, równania logarytmiczne.

Lukas: I tak ogólnie ukrywałem to ale dostałem się na studia i będę studiował, ale nie to co chcę i nie na tej uczelni której chcę... A maturę muszę z R muszę napisać koniecznie żeby się dostać na wymarzone studia.

Lukas: Potęgi i pierwiastki ok to zacznę od tego

Eta: A ja znałam tę "tajemnicę"

Lukas: Uniwersytet jednak daleki od Marynarki Wojennej. Ale zawsze to coś. Wiem, że będzie trudno ale spróbuje.

Mila: I to galopem , dodaj funkcje trygonometryczne. I nie kłóć się z nami, tylko stosuj do rad, aby nie było wylotki. Wytrwałości.

Eta:

Lukas: Dobrze, będę słuchał się rad, Obiecuję. Mogę codziennie siedzieć po 8h nad zadaniami

Eta: Z godzinną przerwą na.... kisiel

Lukas: Pierwsze zadanie oblicz √6−3√3*(63+36√3)^1/4 pierwszy człon wiem jak zrobić

	3√2		√6
(		−		)2* ?
	2		2

Eta: Łatwiej tak: włącz pierwszy czynnik pod pierwiastek stopnia 4 czyli podnieś go do potęgi 4 i szybko .......zobaczysz wynik

5-latek: Wlasnie zrobilem sobie wiśniowy

Lukas: Pierwszy czynnik ? Możesz pokazać jak to uczynić ?

Eta: (√6−3√3)⁴= .......... ⁴√(...............) *(63+36√3)=.........

Eta: Smacznego "małolatku" kisiel jest dobry na stawy , kości i.....

Lukas: Ale czemu mam to wciągać pod pierwiastek, skoro to nie jest pod pierwiastkiem ?

5-latek: Dziekuje I..... wiem . Bede go teraz duzo potrzebowal

Eta: a*⁴√ b= ⁴√a⁴*b ........ jasne ?

Eta: No o to chodzi żeby było pod pierwiastkiem Wykonaj to o czym mówię i zobaczysz ..... po co ?

Lukas: Tak, teraz jasne. ⁴√(√6−3√3)⁴(63+36√3)

Eta: (√6−3√3)⁴=.......... oblicz

Lukas: (6−3√3)²=63−36√3

Eta: ok

Eta: teraz dokończ .........

Lukas: ⁴√(6−3√3)²(6+3√3)²=⁴√36−37=⁴√9 ?

Mila: 9*3=27

Eta: źle ⁴√(6−3√3)²*(6+3√3)²= ............

Eta: ......= √36−27=........

Eta: No i jak? .......... żyjesz?

Metis: Podziwiam Was za tą cierpliwość

Mila: Metis, co masz obecnie na lekcjach matematyki?

Metis: Milu, rozpoczynam funkcję liniową

Mila: O, to wdzięczny dział.

Metis: Nie zdawałem sobie sprawy, że jest tak obszerny U Pazdry − ponad 61 stron.

Eta: No i Lukas tak się miał uczyć, a................ poszedł lulu

5-latek: No i bedzie mu sie śnil z tą trójką

Lukas: żyję i dziękuję. Nie mogłem wejść bo miałem problemy z internetem

Lukas: ?

Eta:

Lukas: ?

Mila: Zadanie dać?

Eta: Dla mnie? ...

Eta: Tylko dla Lukasa https://matematykaszkolna.pl/forum/258859.html

Lukas: Proszę jeszcze raz o wytłumaczenie czemu tam zrobił się pierwiastek stopnia 2

Eta: ⁴√a−b)²*(a+b)² = ⁴√ [(a−b)*(a+b)]² = [[(a−b)(a+b)]²]^1/4= ..........

Mila: [(36−27)²]^1₄=(9)^1₂=√9

Eta: ⁴√a²=√a

Eta: Ej ..Mila

Eta: Dobranoc

Eta: 100 moje

Lukas: Dziękuję. Mogę jeszcze jedno zadanie wstawić ?

5-latek: Dobry wieczor Paniom Ja poluje na 102

Lukas: √8− 2√15+√5 − 2√6 + √8+ 2√2− 2√5− 2√10 = 1 ostatni człon jest dla mnie problemem

Lukas: Up

Mila: czy całe wyrażenie 8+2√2−2√5−2√10 jest pod jednym pierwiastkiem? Źle widac w mojej przegladarce.

Mila: Chyba źle przepisałeś ten przykład.

MYSZ: 8 + 2√2 − 2√5 − 2√10 = (√5 − √2 − 1)²

Mila: Spróbujemy zwinąć wyrażenie pod ostatnim pierwiastkiem Próba I (1+√2−√5)²=(1+√2−√5)*(1+√2−√5)= =1+√2−√5+√2+2−√10−√5−√10+5= =8+2√2−2√5−2√10 zgadza się (8+2√2−2√5−2√10 )^1₂=[(1+√2−√5)²]^1₂=(1+√2−√5)

Lukas: udowodnij, że zachodzi równość. √8−2√15+√5−2√6+√8+2√2−2√5−2√10=1

MYSZ: Teraz moze cos wyjdzie Pierwsze dwa nawiasy umiesz rozpisac ? ( trzeci juz masz )

Lukas: tak, napisałem ze 3 człon jest tylko problemem.

Lukas: Mila a jest jakiś inny sposób, żeby to zauważyć ?

Mila: Na pewno, ale będzie bardziej skomplikowane. Nie przejmuj się tym przykładem, ważne abyś radził sobie z tymi pierwszymi, gdzie są dwa składniki pod pierwiastkiem.

Lukas: Takie umiem zrobić, ale będą na studiach muszę i tak to umieć. A tym bardziej, że teraz matura R była nietypowa. Policzyłem sobie, że miałbym 50%

Mila: No to np tak √8−2√15=√5−√3 √5−2√6=√3−√2 zwracasz uwagę, aby wynik pierwiastkowania był dodatni Wtedy mamy: √5−√3+√3−√2+(8+2√2−2√5−2√10)^1₂=1 √5−√2+(8+2√2−2√5−2√10)^1₂=1+√2 √5+(8+2√2−2√5−2√10)^1₂=1+√2 obie strony są dodatnie /² 5+2*(5*8+5*2√2−5*2√5−5*2√10)^1₂+8+2√2−2√5−2√10=1+2√2+2⇔ 2(40+10√2−10√5−10√10)^1₂=2√5+2√10−10 /:2 (40+10√2−10√5−10√10)^1₂=√5+√10−5 obie strony dodatnie /² (40+10√2−10√5−10√10)=(√5+√10−5 )*(√5+√10−5 ) spróbuj dokończyć, będzie równość prawdziwa, co dowodzi prawdziwości pierwszej równości, bo przekształcenia są równoważne.

Lukas: Dziękuję, to akurat trudniejszy sposób.

Mila: Myślę, że nie, więcej liczenia, ale te rachunki powinny być dla Ciebie proste. Jeśli która linijka nie jest jasna to pytaj.

Lukas: 5+5√2−5√5+5√2+10−5√10−5√5−5√10+25 40+10√2−10√5−10√10 Dziękuję wyszło prawidłowo. A co jeśli jedna strona byłaby ujemna ?

Mila: Nie możesz wtedy podnosić obu stron do kwadratu, bo może być fałszywy wniosek. np. −4<2 /² 16>4 trzeba było zmienic znak, aby otrzymac prawdę.

Lukas: Potęgi i pierwiastki mam już przerobione co dalej ? Zrobiłem prawie wszystkie zadania z zadania.info z tego działu

Mila: Dobrze byłoby trochę równań, funkcji.

Lukas: Przekształcenia funkcji ? funkcje trygonometryczne ? Równia trygonometryczne ?

Lukas: ?

5-latek: Mialem od pewnego czasu pewne podejrzenie . I jednak sie sprawdzilo .

Lukas: To miałeś złe podejrzenia...

Mila: Tak, Lukas.

Lukas: trygonometria jest troszkę trudniejsza. Dziękuję za wskazówkę.

Mila: Opanuj dobrze obliczenia procentowe.Na laboratorium będziesz musiał trochę liczyć.

Lukas: Tak wiem, chemia i % to nie problem. Mój cel to zaliczyć pierwszy rok i przygotować się do matury.

5-latek: Jesli chodzi o trygonometrie to masz to znakomicie wytlumaczone w ksiazce pt. Trygonometria podrecznik specjalny dla technikow zaocznego szkolenia zawodowego Edward , Jerzy Pokorny Co prawda wydanie z 1956r i kąty sa podane w stopniach ale to nie problem . Jesli znajdziesz za nieduze pieniadze na allegro to jak sobie kup mam jeszce Trygonometria dla klasy X−XI Wieslaw Wojtowicz ,Bronislaw Bielecki , Mieczyslaw Czyzykowski z 1960r Tez dobra