Wyznacz macierz odwrotną Karol: Wyznacz macierz odwrotną do A w Z₁₃. Nie wiem o co chodzi z tym Z₁₃..

Kacper: To podstawy algebry są

Trivial: Z₁₃ to zbiór liczb całkowitych z arytmetyką modularną (modulo 13). W tej arytmetyce nie rozróżniamy przykładowych par liczb: 15 i 2, 19 i 6, −1 i 12. Inny przykład: 5*6 = 30 = 4 Trzeba znaleźć taką macierz A⁻¹, żeby:

	1 0 0 1
A−1A =		.

Trivial:

	−10 6 −2 2
A =

detA = −20 + 12 = −8 = 5

	2 −6 2 −10
A−1 = 5−1

55⁻¹ = 1 → 5⁻¹ =^odgadujemy= −5 = 8 (bo 5*5 = 25 = −1) Zatem:

	2 −6 2 −10		3 4 3 11
A−1= 8		=

Trivial: miało być 5*5⁻¹ = 1 → ...

Karol: Czyli co? robimy 13 − detA=8, wtedy odwracamy macierz A i mnożymy razy 8 i wtedy modulo 13?

Trivial: A⁻¹ = (detA)⁻¹ (A^D)^T dla 2×2 mamy:

a b c d		d −b −c a
	= (ad − bc)−1

Gdzie x⁻¹ oznacza taką liczbę, że x*x⁻¹ = 1.