matma Blue: Uzasadnij, że liczba (5−3√2)*√43+5√72 jest liczbą naturalną.

sushi_gg6397228: zwijaj liczbe pod pierwiastkiem do (a+b)²

Piotr 10: √43+5√72 = √(5+3√2)²

Piotr 10: Musisz od razu wpaść na to. Ma to być liczba naturalna, a więc musisz pozbyc się pierwiastka Więc od razu patrzymy co dzieję się dla 5+3√2 i zgadza sie

Kacper: Blue ostatnio mnie zaskakujesz negatywnie

Blue: Czyli ta liczba wynosi 7 Dzięki Kacper, dlaczego?;c

Lukas: Bo nie umiesz wzorów skr. mnożenia. Dlatego

Blue: Przecież je znam Po prostu tego nie zauważyłam, że tutaj można akurat je zastosować...

Saizou : można też odwrotnie, znaczy się wciągnąć wyrażenie przed pierwiastkiem pod niego (5−3√2)•√43+30√2= √(5−3√2)²•(43+30√2)= √(43−30√2)•(43+30√2)= √49=7

Eta:

Mila: Jaki sprytny nasz Saizou

PW: Ja też przyklaskuję, „wciąganie za obraz” o wiele łatwiejsze niż domyślanie się, co jest pod pierwiastkiem.

Blue: Saizou Twój sposób lepszy, bo nie trzeba na nic "wpadać"

5-latek: Przy mnozeniu to pewnie ze lepszy A co jak trzeba bedzie dodawanie i trzeba "wpasc" Umiesz to zrobic ?

taak_nie)wiem: jest na to jakis sposob czy trzeba tak zgadywac ?

PW: Nic nie trzeba zgadywać. Można po chamsku x = (5−3√2)√43+5√72 podnieść stronami do kwadratu, uzyskamy x² = (5−3√2)²(43+5√72) x² = (25−30√2+18)(43+30√2) x² = (43−30√2)(43+30√2) x² = 43² − 1800 x² = 1849 − 1800 x² = 49 x = 7 (bo x>0, gdyż 5 − 3√2 > 0)

abcd: nawet powiem ze proste takie pierwiastki robi sie w pamieci . Po co wyciagasz posty ktore maja 5 lat ? Nie mozesz nowego napisac ?

Sd: ✓36+³√27=