Udowodnij
Matematyk: Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b prawdziwa jest nierówność
a2+b2+16≥ab+4a+4b
19 wrz 12:19
ICSP: Zauważmy, zę dla dowolnych a,b zachodzi poniższa nierówność:
(a−b)
2 + (a−4)
2 + (b−4)
2 ≥ 0
Rozpisz wzory skróconego mnożenia i zobacz co wyjdzie
19 wrz 12:25
5-latek: Dobrze powiedziane ale jak to zauwazyles ?
Mozesz cos wiecej napisac abym mogl w przyszlosci takie rzeczy zauwazac
19 wrz 12:28
Matematyk: Dokładnie, jak na to wpadłeś?
19 wrz 12:30
5-latek: Ty Matematyk rozpisuj te wzory i licz a na wytlumaczenie przyjdzie czas (oczywiscie jak
kolega bedzie mial checi i ochote )
19 wrz 12:32
Matematyk: Rozpisałem i wiem
na jedną stronę potem razy 2 i wszystko ładnie wyjdzie
19 wrz 12:34
ICSP: Popatrzyłem na prawą stronę i jakoś samo wyszło
Można też rozwiązać tą nierówność w brudnopisie a potem przepisać wspak
19 wrz 12:39
Eta:
2 sposób
(a−b)2≥0 ⇒ a2+b2≥ 2ab
(a−4)2≥0 ⇒ a2+16≥ 8a
(b−4)2≥0 ⇒ b2+16 ≥8b
+ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−
2(a2+b2+16) ≥ 2(ab+4a+4b) ⇒ a2+b2+16 ≥ab+4a+4b
c.n.u
19 wrz 12:45
5-latek: Dzien dobry
Tylko skad wiemy ze takie a nie inne wzory mozeny zastosowac ?
Eta proszse nie pisz tylko praktyka
19 wrz 12:49
Eta:
Hej "małolatku"
Widzisz 16 ..... 16= 4
2
i rozpisujesz tak jak podałam
No to takie zad.
wykaż,że dla dowolnych a,b zachodzi:
a
2+b
2+9≥ ab+3a+3b
...............
19 wrz 13:03
zombi: i jeszcze takie
x2+y2+z2 ≥ xy + xz + yz ten sam sposób właściwie
19 wrz 13:05
Eta:
19 wrz 13:06
5-latek: Eta zrobie to wieczorem. Tak wlasnie teraz to rozbicie zauwazylem
Czesc
zombi . Nie dobijaj mnie srednimi
Tez postaram sie to zrobic wieczorem . Zaraz muszse jechac do warsztatu
19 wrz 13:10
zombi: Nie rób ze średnich, tylko sposobem ww.
19 wrz 13:11
5-latek: Tzn ja i tak juz jestem dobity i Ty Brutusie przeciwko mnie
19 wrz 13:12
5-latek: Tak jak napisalem jak wroce wieczorem z warsztatu . Dobrze ?
Wiec do wieczora
19 wrz 13:13
zombi: Ok, papa!
19 wrz 13:14
5-latek: Moze najpierw zadanie od Ety
Wykaz ze dla dowolnych liczb a ib nalezacych do R zachodzi nierownosc
a2+b2+9>=ab+3a+3b
Wiemy ze 9=32 wiec
(a−b)2>=0 to a2b2>=2ab
(a−3)2>=0 to a2+9>=6a
(b−3)2>=0 to b2+9>=6b
Dodajemy stronami i mamy 2a2+2b2+2*9>=2ab+6a+6b to 2(a2+b2+9)>=2(ab+3a+3b)
dzielimy stronami prze 2 i mamy a2+b2+9>=ab+3a+3b)
19 wrz 21:10
5-latek: Zaraz sprobuje to zadanie co dal zombi ale za chwile
19 wrz 21:11
Saizou :
5−latek zombi Ci już je kiedyś pokazywał
19 wrz 21:25
5-latek: Wiec tak udowodnij ze dla dowolnych liczb xi y zachodzi nierownosc x2+y2+z2≥xy+xz+yz
Mozemy zapisac tak z2=z*z
To bedziemy mieli takie nierownosci
(x−y)2 to x2+y2>=2xy
(x−z)2 to x2+z2>=2xz
(y−z)2 to y2+z2>=2yz
Dodajemy stronami i mamy 2x2+2y2+2z2>=2xy+2xz+2yz to
2(x2+y2+z2)>=2(xy+xz+yz) to x2+y2+z2>=xy+xz+yz cnu
Powinno byc dobrze
19 wrz 21:27
Eta:
Jest dobrze
19 wrz 21:27
5-latek: Czesc
Saizou
Cos sobie przypominam . Zrobilem to na razie tym sposobem co mi pokazali
Jutro zobacze do notatek i sprobuje to zrobic ze srednich .
Dzisiaj jestem zmeczony. szykuje samochod do konserwacji i niedawno wrocilem z warsztatu .
Ale chyba bedzie srednia kwadratowa i geometryczna
19 wrz 21:32
5-latek: Bardzo CI dziekuje
Eta 
19 wrz 21:33