Wyrażenia algebraiczne
Piłkarz: Wyznacz wszytskie pary (x,y) liczb rzeczywistych spełniających równanie:
a) 2x2−2x−2xy+y2+1=0
b) 5x2−4xy−2x+y2+2=0
c) x2+y2+z2+xy+xz+yz=0
19 wrz 12:02
ICSP: Czy a jest dobrze przepisany ?
19 wrz 12:09
Piłkarz: Tak
19 wrz 12:17
ICSP: a) 2x2 − 2x − 2xy + y2 + 1 = 0
x2 − 2x + 1 + x2 − 2xy + y2 = 0
(x−1)2 + (x−y)2 = 0
suma dwóch kwadratów jest równa 0 gdy oba są jednocześnie 0
x−1 = 0 ∧ x − y = 0
skąd x = y = 1
b) 5x2 − 4xy − 2x + y2 + 2
4x2 − 4xy + y2 + x2 − 2x + 1 + 1 = 0
(2x − y)2 + (x−1)2 = − 1
sprzecznosć
c) x2 + y2 + z2 + xy + xz + yz = 0 // *2
2x2 + 2y2 + 2z2 + 2xy + 2xz + 2yz = 0
(x+y)2 + (x+z)2 + (y+z)2 = 0
taka sama sytuacja jak w przykładzie a) Odp x=y=z = 0
19 wrz 12:21
Piłkarz: Dzięki
19 wrz 12:26