To naprawde ne wiem jak zrobic 5-latek: Udowodnij twierdzenia sformuowane w zadaniach Zadanie nr 1 . Jezeli A⊂B . A , B sa zbiorami liczb i zbior A jest nieograniczony z gory lub z dolu to zbior B jest odpowiednio nieograniczony z gory lub z dolu Zadanie nr 2 Kazdy podzbior zbioru liczb ograniczonego z gory jest ograniczony z gory zadanie nr 3 Kazdy podzbior zbioru ograniczonego z dolu jest ograniczony z dolu Sa to juz ostatnie zdania z kresu dolnego i gornego . Jesli ktos moze pomoc prosto wytlumaczyc to bardzo proszse.

5-latek: Ma ktos jakiegos pomysla ?

5-latek: Dzien dobry . Nikt ?

5-latek: Zapomnialem dodac ze to poziom 1 klasy dawnego technikum i jescze nie wiemy ze zbior liczb R jest ciagly

WueR: Np. do 2. Niech A bedzie dowolnym podzbiorem B i B bedzie ograniczony z gory, tzn. dla dowolnego x∊B: x ≤ M (1). Poniewaz A⊂B, wiec z definicji inkluzji, o ile tylko y∊A, to y∊B. Ale z (1) mamy, ze y≤M, zatem A jest ograniczony.

WueR: I male postscriptum − ze to sa zadania z kresu dolnego i gornego, to chyba troche za wiele powiedziane. Ograniczenia i kresy to sa dwa rozne pojecia i znacza co innego (zerknij na def.). Tak tylko gwoli scislosci.

Kacper: 5−latek chce ci się tego uczyć?

5-latek: Czesc. Oczywiscie ze pojecia sa rozne W tamtym czasie troche inne niz teraz obowiazuja . Dlatego tak napisalem ze mam paragraf Kres dolny i gorny zbioru liczb i teraz A ZBIORY OGRANICZONE i B− OKRESLENIE KRESU GORNEGO I KRESU DOLNEGO . A jesli mozesz to wytlumacz mi jeszce zadanie nr 1 w miare prosto Oczywiscie dziekuje

5-latek: Czesc Kacper W sumie jest dobrze wiedziec , Mam to w ksiazce i dobrze jest to przerobic . Pewnie zapomne po kilku dniach ale ja sobie zapiszse do zeszytu to bede wiedzial gdzie zagladnac Jak juz pisalem zaczynam sie uczyc z jednych ksiazek a te mam komplet (od 1 klasy do 5 klasy) W zbiorze Gdowski Plucinski dla klasy 1 i 2 liceum jest jedno zadanko z kresow (pozniej je wstawie)

Kacper: Przykład do pierwszego zadania. A − zbiór liczb naturalnych (nieograniczony z góry) B − zbiór liczb całkowitych A ⊂ B Kurcze, to jest tak oczywiste, że nie wiem jak to udowodnić Trzeba by korzystać z definicji i ograniczoności i zawierania

5-latek: OK I tyle wystarczy

WueR: Pokazujemy, ze ∀N∊R∃x∊B: x > N przy zalozeniach: A⊂B, A − nieograniczony, tzn. : (1) ¬(∃M∊R∀x∊A: x ≤ M) ⇔ ∀M∊R∃x∊A: x > M (prawa de Morgana dla kwantyfikatorow) Ustalmy dowolnie M∊R i zgodnie z (1) dobierzmy dla niego x_M∊A takie, ze x_M > M. Poniewaz A⊂B, wiec przy dowolnie obranych M, x_M jest rowniez x_M∊B, x_M > N = M, czyli zachodzi teza.

5-latek: dziekuje ja teraz mam poczatek 1 klasy a logika bedzie pod koniec 1 klasy .(taki uklad w ksiazce) Wroce do tego jak bede przerabial logike . Dlatego miedzy innymi chcialem to prosto Ale dziekuje . Naprawde sie przyda . To nie zginie . Bedzie zapisane w zeszycie . Jeszce raz dziekuje