Oblicz wartość wyrażenia, logarytmy Lipka: Jak zacząć to zadanie? Czy w liczniku da się zrobić wzór skróconego mnożenia, jeśli tak to jak?

log623 + log6 16
log6 3 * log6 48 + log62 4

5-latek: Nie da sie w liczniku tego zrobic log²₆3= log₆3*log₆3

PW: Spróbuj przedstawić to wyrażenie używając tylko dwóch liczb: log₆3 i log₆2

Mila: W mianowniku da się log₆(3)*[log₆(3)+log₆(16)]+log²₆(4)=log₆(3)*[log₆(3)+2log₆(4)]+log²₆(4)= =log²₆(3)+2*log₆(3)*log₆(4)+log²₆(4)=(log₆(3)+log₆(4))²=[log₆(12)]²= można jeszcze dalej tak: (log₆(2)+1)²

...: mianownik: log₆3(log₆3+log₆16)+log₆²4=log₆²3+2log₆3*log₆4+log₆²4= (log₆3+log₆4)²

Lipka:

log62 3 + 4 log62 2
(log6 3+2log6 2)2

Lipka: I nie mam pojęcia co mam dalej zrobić

PW: Wskazówka: log₆3 + log₆2 = log₆(3·2) = ...

Lipka: Wyszło mi:

log6 3 +4
4 +4 log62 2

Czy ktoś byłby tak dobry i policzył to krok po kroku?Ja nie daje sobie z tym rady. Chyba, ze to moje to dobry wynik, ale watpie

PW: Wskazówkę przegryzłeś? log₆3 + log₆2 = 1, a więc podstawiając np. log₆3 = 1 − log₆2 można wszystko wyrazić za pomocą log₆2.

bdziumzde5: log₆ 3 = a log₆ 2 = b

	log26 3 + log6 24
=		=
	log6 3 * log6(6*8) + log62 22

	log26 3 + log6 24
=
	log6 3 * (log6 6 + log6 23) + log62 22

	log26 3 + 4log6 2
=
	log6 3 * ( 1+ 3log2 )+ (2log26 2)2

bdziumzde5:

	a2 + 4b
=
	a(1 + 3b) + 4b2

i a + b = 1 (log₆ 2 + log₆ 3 = log₆ 6) wiec

	a2 + 4b		a − 4a + 4
=		=		=
	a(1 + 3b) + 4b2		a(−3a+4) + 4a2 − 8a + 4

	a − 4a + 4
=		= 1
	a − 4a + 4

Lipka: Czy (2log₆ 2* 2log₆ 2) = 4log₆2?

Lipka: bdziumzde5. Dziękuje za odpowiedź, ale jak mógłby mi ktoś jeszcze odpowiedzieć na to moje pytanie, to wtedy jeszcze byłby drugi sposób

bdziumzde5: to jest 4log²₆ 2

Lipka: Dobra, już nic. Dziękuje. Dobranoc, a teraz pora na meczyk

Mila: Licznik : log²₆(3)+4log₆(2)= [ korzystam z równości log₆(2)+log₆(3)=log₆(6)=1, stąd log₆(3)=1−log₆(2)] podstawiam: (1−log₆(2))²+4log₆(2)= =1−2log₆(2)+log²₆(2)+4log₆(2)= =1+2log₆(2)+log²₆(2)=(1+log₆(2))² Całość :

(1+log6(2))2
	=1 Patrz wpis 19:26 ,mianownik i wskazówka PW
(1+log6(2))2