Uzasadnij... Blue: Mam dwa zadania− jedno po części rozwiązane, a drugie w całości i prosiłabym o sprawdzenie zad.1Udowodnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych nie może być kwadratem liczby naturalnej.

	n3		n2		n
zad.2 Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej liczby n liczba		+		+
	6		2		3

jest liczbą całkowitą. (wiem, ta treść to trochę masło maślane, ale tak jest w treści ) http://i57.tinypic.com/2hhds0j.jpg

bdziumzde5: 2) wspolny mianownik − 6. w liczniku n³ + 3n² + n = n(n² + 3n + 2) = n(n+1)(n+2) − iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 6, bo 1 z 3 liczb musi byc podzielna przez 3 i mamy jeszcze 1 v 2 parzyste. 1) (n−1)² + n² + (n+1)² = n² − 2n + 1 + n² + n² + 2n + 1 = 3n² + 2

Blue: Bdziumzde5 tak właśnie napisałam przecież Otwiera Ci się ten link

Blue: Tylko chyba tyle w pierwszym nie wystarczy, nie wiem, jak to dalej udowadniać..

bdziumzde5: 2 jest dobrze a w 1 ? 3n² + 2 Kwadrat liczny naturalnej przy dzieleniu przez 3 daje reszte 0 lub reszte 1. U nas jest 3n² + 2

Blue: a skąd mam to wiedzieć, że kwadrat liczby naturalnej przy dzieleniu przez 3 daje reszte 0 lub 1? Z czego to wynika?

bdziumzde5: liczby naturalne przy dzieleniu przez 3 daja resze 0,1,2 − to chyba wiesz dlaczego ? Wiec kwadraty tych liczb daja reszty: 0² = 0 1² = 1 2² = 4 = 3 + 1 − daje reszte 1.

Blue: Ok, czyli po prostu wystarczy, że to obliczę i napisze, że kwadrat liczby naturalnej przy dzieleniu przez 3 daje reszte 0 lub 1 i jest udowodnione

bdziumzde5: Tak.

Blue: dzięki