Zadanie z funkcji liniowej - pytanie. Mariusz: Witam wszystkich, treść zadania: Zbadaj, czy istnieje liczba m, dla której funkcja liniowa f ma nieskończenie wiele miejsc zerowych, jeśli: f(x) =(m² − 1)x + m² − 2m −3 no to na lekcji robiliśmy tak: a = m² − 1 = 0 m² = 1 m=1 v m=−1 b = m² − 2m − 3 = 0 badamy czy dla któregoś m funkcja spełnia warunek nieskończenie wielu x₀ 1² − 2*1 − 3 = 0 −4 ≠ 0 (−1)² − 2*−1 − 3 = 0 0 = 0 czyli f ma nieskonczenie wiele miejsc zerowych dla m = −1 Ja to rozumiem oczywiście, tylko, że zrobiłem to z początku inaczej: a = m² = 1 i pomyślałem, że to wystarczy do znalezienie liczby spełniającej zadanie. b = m² − 2m − 3 = 0 1 − 2m − 3 = 0 1 − 2m = 3 −2m = 2 m = −1 −−−−−−> i wyszło mi dokładnie to samo, tylko że w jednym równaniu. Moja sorka, powiedziała mi, że nie mogę podstawić tylko jednego m, moje pytanie: dlaczego? teraz chyba jednak zaczynam rozumieć, że takim sposobem, nie mógłbym sprawdzić czy istnieje liczba m, dla której jest nieskończenie wiele x₀, bo tak czy siak wyszła by mi jakaś liczba, nawet jeśli m nie mogło by istnieć, dobrze myśle? potrzebuje jakiegoś zrozumiałego wytłumaczenia (jestem na początku 2 klasy liceum, matma rozszerzona, funkcji kwadratowych jeszcze nie omawialiśmy) Pozdrawiam, Mariusz.

pigor: ..., nie wiem skąd ci się wzięło to m= −1 zerujące m²−2m+3, kiedy: m²−2m+3=0 ⇔ m²−2m+1+2=0 ⇔ (m−1)²+2=0 , a równanie to dla żadnej wartości m∊R nie zeruje się (jest dodatnie dla m∊R), zatem odp. nie istnieje m dla którego dane równanie miałoby ∞ wiele rozwiązań (byłoby tożsamościowe) i to wszystko . ...

PW: Jeżeli założymy tylko m²−1=0, to otrzymamy równanie 0·x + m² −2m − 3 = 0. które może być sprzeczne, gdyby m² −2m − 3 ≠ 0. Dlatego sprawdzamy: dla m=1 m² −2m − 3 = 1² − 2·1 − 3 ≠ 0 zaś dla m = −1 m² −2m − 3 = (−1⁾2 − 2·(−1)1 − 3 = 0, wniosek: dla m=1 równanie liniowe jest sprzeczne, a dla m=−1 tożsamościowe.

Mariusz: ale nie chodzi o to, żeby miało nieskończenie wiele roziwązań, chodzi o to żeby równało sie 0, przynajmniej w tym co robilismy na lekcji. Bo: wzór f liniowej y = ax +b, jeśli funkcja liniowa ma nieskończenie wiele miejsc zerowych, to znaczy, że pokrywa się z osią OX, a wiąc a = 0 i b =0, i to chyba trzeba sprawdzić, czy dla tej funkcji to się zgadza. tak to rozumiem.

PW: pigor, tam było m² −2m − 3

Mariusz: dobra, chyba CIe rozumiem @PW

Mariusz: dobra na pewno czaję , czyli tym moim "sp[osobem, nie można stwierdzić czy równanie jest tożsamościowe, a więc, gdyby było sprzeczne, to moje rozwiązanie było by błędne

pigor: ..., a niech to; idę stąd ...

pigor: no tak, a wtedy m²−2m−3= m²−2m+1−4=0 ⇔ ⇔ |m−1|=2 ⇔ m−1=2 lub m−1= −2 ⇔ m=3 v m= −1, a więc odp. istnieje m= −1 takie, ze ... itd. i znikam