dalej kres gorny i dolny 5-latek: Zadanie nr 1 . Ktore z podanych zbiorow sa ograniczone z gory lub z dolu ? Dla kazdego zbioru ograniczonego z gory lub z dolu podaj kilka liczb rzeczywistych oraniczajacych ten zbior a) zbior wartosci funkckji y=sinx dla 0<x<90 b) zbior wartosci funkcji y=tgx dla o<x<90

	1
c) zbior liczb postaci 3−		gdzie n= 1 , 2, 3,
	n

d) zbior pol wielokatow opisanych na kole o danym promieniu r e) zbior pol wielokatow wpisanych w kolo o promieniu r f) zbior dlugosci obwodow wszystkich mozliwych kol g) zbior miar kątow wpisanych w kolo h) zbior dlugosci bokow Ac i BC trojkatow ABC o wspolnej podstawie AB=6 i wysokosci CD=4 i) zbior liczb postaci 2−n gdzie n oznacza dowolna liczbe naturalna j) zbior poteg liczby (−5) Dla tych zbiorow (a−j) znajdz jesli istnieja kres gorny i kres dolny Dla kazdego ze zbiorow (a−j) sprawdz ze 1) Jezeli istnieje w zbiorze liczba najwieksza to wsrod liczb rzeczywistych ograniczajacych ten zbior z gory nie ma liczby najmniejszsej 2) Jesli istnieje w zbiorze liczba najmnijsza to wsrod liczb rzeczywistych ograniczajacych ten zbior z dolu nie ma liczby najwiekszsej

Kacper: a) wszystkie liczby ujemne od dołu, od góry liczby większe od 1 b) nieograniczony c) z dołu przez ujemne, z góry np 4,5,6,... reszty mi się nie chce

5-latek: Wlasnie najbardziej chodzi mi o ta reszte Wiec jak bedziesz mial czas to proszse napisz rozwiazania

Kacper: d) muszę się zastanowić e) na pewno ograniczony z góry przez pole koła czyli πr² z dołu przez liczby ujemne, bo pole, to miara, a miara jest nieujemna

Kacper: d) na pewno z dołu przez pole koła, a z góry to myślę

5-latek: Nie pali tak sie z tym Wiec jesli teraz nie masz czasu to napisz tutaj k.z.1958@o2.pl potem

Mila: Też pomyślę.Narazie pierwsza myśl. d) z dołu −pole koła o promieniu r (?) e)z góry pole koła o promieniu r (?) f)zero z dołu g)0⁰ i 180^o h)rysunek, do rozwiązania i) 2−n, n∊N f(n)=2−n funkcja malejąca :f(0)=2, f(1)=1,f(2)=0,... {2,1,0,−1,−2,....} z góry 2 z dołu nieograniczony j) nie pisze jakie to potęgi Jednak muszę gdzieś poczytac. Będę potwierdzać, albo prostować.

5-latek: Co do j to nie pisze. Co do h to nawet nie wiem o co chodzi −proszse wyjasnij A w g nie bedzie 0 i 360 ? To jest zadanie z klasy 1 technikum (co prawda 1974r)

Mila: Kąt wpisany jest dwa razy mniejszy od kąta środkowego. Największy kąt środkowy to 360^o.

5-latek: Racja .

Kacper: h) ograniczone z dołu przez boki trójkąta równoramiennego, z gór nieograniczony

5-latek: Najgorszse jest to ze zadanie to jest z poczakowych dzialow algebry

Mila: Kacper to są zadania z okresu, gdy pisano : liczba kardynalna zbioru drzew w lesie jest równa ....

Kacper: Ja miałem kresy na analizie, ale nigdy w takiej formie nie Mila i dlatego się zastanawiam po co tyło umieć w liceum

5-latek: Kacper mam te ksiazki od 1 do 5 klasy i zamierzam sie z nich uczyc tak jak leci .Za duzo czsu stracilem na takie niepotrzebne skakanie . Co zrozumiem to zrozumiem a co nie to trudno Jesli bedzie taka mozliwosc zeby cos zakumac to skorzystam To jest rozdzial gdzie mam jeszce okolo 10 zadan ale najpierw to chce zalapac to moze tamte pojda latwiej

5-latek: Jutro jeszce Was pomęczę

5-latek: Milu co do j to beda to potegi nalezace do liczb naturalnych Teraz wlasnie nie wiem czy akuratnie w tym przypadku zaliczac 0 do liczb naturalnych bo wtedy by byl ten zbior ograniczony z gory przez 1 a z dolu nieograniczony

5-latek: Takie mam okreslenia w ksiazce OKreslenie 12; Kres gorny zbioru liczb ograniczonego z gory jest to najwieksza liczba w tym zbiorze albo jesli w zbiorze nie ma liczby najwiekszsej ,najmniejsza liczba ograniczajaca ten zbior z gory OKreslenie 13 . Kres dolny zbioru liczb ograniczonego z dolu jest to najmniejsza liczba w tym zbiorze ,albo jesli w zbiorze nie ma liczby najmniejszsej najwieksza z liczb ograniczajaca ten zbior z dolu

5-latek: Milu Moje przemyslenia co do kresu dolnego i gornego sa takie a) kd (−1) kg 1 b) kd −0 kg −nie ma c) kd −bedzie sie zblizac do 3 natomiast kg=3 (niewiem jak to zapisac d) kd=pir² kg − nie ma e) kd− pole trojkata jako najmniejszego wielokata pod wzgledem bokow kg− pir² f) kd−0 kg− nie ma g) kd=0 kg=180 h) wyliczylem ze bok trojkata rownoramiennego wynosi 5 cm jwesli chodzi o kresy to nie wien jak zapisac i) kd− nie ma kg=1 j) jesli przyjmiemy ze 0 nalezy do liczb naturalnych to kd −nie ma natomiast kg =1 Natomiast jesli 0 nie nalezy do liczb naturalnych to kd− nie ma kg=−5 Widziesz ze sie staram troche

5-latek: Jesli mozez to prosze sprawdz

Mila: 0 zaliczam do liczb naturalnych. a) 0,1 b)0,− c)2, 3 i)−,2 j)−,− 1,−5,25,−125, 625, itd

5-latek: Oczywiscie ze w a) dolny 0 Nie wiem dlaczego napisalem −1 Niektore tak jak c i i muszse zalapac a w j chyba bedzie Milu 1 −5 −25 −125 dlatego ze −5 nie jest wnawiasie −tak mi sie wydaje Reszte mozna odpuscic sobie − najwazniejszse ze mam dla liczb dziekuje

Mila: Masz napisane zbiór potęg liczby (−5), to kolejne potęgi (5)⁰,(−5)¹,(−5)², itd

5-latek: Przepraszam Cie bardzo ale moj blad ma byc liczby −5 bez nawiasu . Jeszcze raz przepraszam za klopot ktory CI sprawilem

Mila: Żaden, kłopot. Nastrój juz lepszy?

5-latek: Troche sie poprawia ,ale naprawde bylem zalamany . Wiesz jak to jest z mlodymi 10 razy sie tlumaczy a oni i tak po swojemu Jeszce jak wygramy z Rosja to bedzie troche lepiej