przekształcenia liniowe Ula: Czy istnieje przeksztalcenie liniowe F : R2→ R2 ktorego obrazem jest

	3t 2t
prosta o rownaniu 2x − 3y = 0, zas jadrem prosta 		: t ∈ R ? Podaj przyklad macierzy

takiego przeksztalcenia lub udowodnij, ˙ze takie przeksztalcenie istnieje.

PW: Prosta o równaniu 2x − 3y = 0 składa się z elementów, których współrzędne spełniają warunek 2x = 3y,

	2
y =		x
	3

czyli z elementów postaci

	2
(1) (u,		u), u∊R.
	3

Przekształcenie liniowe F, w którym obrazem R² jest prosta 2x−3y = 0 (nie: którego obrazem jest prosta) jest zatem zdefiniowane macierzą A: I a 0 I

	2
I		a 0 I,
	3

a≠0.

	x y		2		2
Sprawdzamy wymnażając A◯		= (ax+0y,		ax+0y) = (ax,		ax) − rzeczywiście
			3		3

elementy obrazu mają postać (1) .

	3t 2t
A co z jądrem? Czy przy takiej macierzy A jądrem jest prosta		? − trzeba sprawdzić.