funkcja wykładnicza Jula: Wyznacz wartości parametru m dla którego nierówność *) jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą X. *) ( m² − 9) * 5^2x − 2(m − 3) * 5^x + 4 > 0 Z góry dzięki

Ajtek: Podstawienie: 5^x=t i t>0 (m²−9)t²−2(m−3)t+4>0

Janek191: t = 5^x ( m² − 9) t² − 2( m − 3) t + 4 > 0 zatem m² − 9 > 0 i Δ < 0

Ajtek: Skoro ma być większe od 0, to: 1^o m²−9≠0 2^o oΔ<0 Nie trzeba sprawdzać w tym przypadku warunku m²−9=0, gdyż −2(m−3) też będzie wtedy równe 0.

Jula: ale przeciez delta moze byc tez wieksza od 0 i jedno miejsce zerowe t1 < 0 drugie t2 >= 0

Janek191: m² − 9 > 0 − ramiona paraboli są skierowane ku górze ; Δ < 0 − brak miejsc zerowych ⇒ cały wykres leży nad osią OX , czyli L > 0 L − lewa strona .

Janek191: Oblicz Δ i rozwiąż układ nierówność : m² − 9 > 0 Δ < 0

Jula: to moze ja napiszę jak do tego podeszłam 5^x = t (m² − 9)t² − 2(m−3)t +4 > 0 I opcja: liniowość m = 3 lub m = −3 4>0 12t+4 > 0 zawsze t > − 1/3 (t musi być większe od 0) II opcja: delta < 0 m² − 9 > 0 delta = 4m² − 24m +36 −16m² +144 = −12m² −24m +180 m₁ = 3 m₂ = −5 czyli m E (− niesko. ; −5) suma (3; +niesk.) III opcja delta >0 t₁ < 0 t₂ > 0 (czy większe lub równe?)

Jula: i może mi ktoś wyjaśnić co zrobić z tą III opcją?

Janek191: I opcja Dla m = − 3 mamy 12 t + 4 > 0 czyli 12 *5^x + 4 > 0 / : 12

	1
5x > −		− jest prawdziwa dla każdej liczby x ∊ ℛ ok
	3

Janek191: II opcja m² − 9 > 0 ⇔ m ∊ ( − ∞ ; − 3 ) ∪ ( 3 ; + ∞) Δ = − 12 m² − 24 m + 180 > 0 / : 12 − m² − 2 m + 15 > 0 Δ₁ = 4 − 4*(−1)*15 = 64 √Δ₁ = 8

	2 − 8		2 + 8
m3 =		= 3 m4 =		= − 5
	−2		− 2

m ∊ ( − 5 ; 3) I teraz bierzemy iloczyn : więc m ∊ ( − 5 ; − 3) =============

Janek191: Z I i II ⇒ m ∊ ( − 5 ; − 3 >

Janek191: Z I i II ⇒ m ∊ ( − 5 ; − 3 >

Janek191: III opcji nie ma

Janek191: Poprawka m ∊ ( − 5 ; − 3 > ∪ { 3 } ===================

Jula: ale przecież to f. wykładnicza ! jakby zamiast 5^x od początku było tylko t to ok. dwa warunki, ale przy f. wykładniczej dochodzi jeszcze wykres o dodatniej delcie który ma jedno miejsce zerowe ujemne, a drugie ujemne lub równe zero, ponieważ wtedy wartości dla t dodatnich (a tylko te nas interesują) też będą dodatnie, czyli każdy x spełnia.

Kacper: To, że warunek dla Δ>0 nie ma w danym przypadku rozwiązań, to nie znaczy, że należy go pomijać w rozwiązaniu. Lecą za to normalnie punkty