kartkowka piotrek: cos 5x+cos 3x+cos 4x=o rozwiąż równanie, Jest to zadanie z kartkówki a ja zupełnie nie wiedziałem jak je ugryźć.

Janek191: cos 5x + cos 3x + cos 4x = 0

	5x + 3x		5x − 3x
2 cos		cos		+ cos 4x = 0
	2		2

2 cos 4x* cos x + cos 4x = 0 cos 4x *( 2 cos x + 1) = 0 cos 4x = 0 lub 2 cos x + 1 = 0 cos 4x = 0 lub cos x = − 0,5 więc

	π		π		π		3		π
4 x =		+ π*k lub x =		+		+ 2π*k lub x =		π −		+ 2π*k
	2		2		3		2		3

	π		π		5		7
x =		+		*k lub x =		π +2π*k lub x =		π + 2π*k
	8		4		6		6

gdzie k − dowolna liczba całkowita Korzystamy z wzoru

	α + β		α − β
cos α + cos β = 2 cos		*cos
	2		2

α = 5 x β = 3 x