kombinatoryka RRade: Ile jest telefonicznych numerów, które składają się z 8 cyfr takich, że cyfra 7 występuje tylko raz, początkowa cyfra jest pierwsza i wszystkie cyfry są różne. Odpowiedź to 604 800. Próbowałam rozpatrywać 2 przypadki. 1) początkowa cyfra to 7, permutuje 9 cyfr, czyli działanie wygląda tak: 1*9*8*7*6*5*4*3 2) początkowa cyfra to liczba pierwsza, ale nie siedem (może być 2,3 lub 5, czyli mamy 3 możliwości), jedna z kolejnych cyfr to siedem, czyli działanie wygląda tak: 3*1*8*7*6*5*4*3 po dodaniu do siebie tych przypadków wychodzi 241920, czyli o wiele za mało. Gdzie robię błąd w rozumowaniu?

Janek191: 8 cyfr cyfry będące liczbami pierwszymi, to: 2, 3,5,7 1) 7 jest cyfrą początkową Mamy wtedy 1*9*8*7*6*5*4*3 = 181 440 2) Początkowa cyfra to 2 lub 3 lub 5 Mamy wtedy (3*1*8*7*6*5*4*3)*7 = 60 480*7 = 423 360 zatem N = 181 440 + 423 360 = 604 800 ===========================

Mati: Jakim cudem (3*1*8*7*6*5*4*3)*7? Skąd to 7 tam na końcu się wzięło?

Mati: Nie mieści mi się to w głowie

Mati: pozdro

Janek191: Patrz: 17 I godz. 20.35

tedoidopedoi: to samo pytanie, skąd to 7 się wzieło ? (3*1*8*7*6*5*4*3)*7

Janek191: Masz napisane − patrz na 17 stycznia godz. 20.35

lollled: Skąd się 7 wzięło, nie ma żadnego postu z podanej godziny.

Janek191: Permutując składnie algorytmiczną z wyrazem jednostkowym 7, oczywistym jest, że musisz drugą część ciągu permutacyjnego, w którym liczba 7 nie stanowi miejsca pierwszego ciągu, przemnożyć przez właśnie ten wyraz równy 7.

Eta: To może tak: 1/ na pierwszym miejscu 7 na pozostałych dowolne ( i różne ale bez siódemki) 1*9*8*7*6*5*4*3 takich numerów 2/na pierwszym miejscu umieszczamy jedną z liczb pierwszych( bez siódemki) {2,3,5} teraz musimy wybrać jedno miejsce z siedmiu pozostałych miejsc dla siódemki czyli 7 sposobów( albo na drugim albo na trzecim itd) pozostałe miejsca(sześć miejsc) dla różnych cyfr (od poprzednio wybranych) stąd 3*7*8*7*6*5*4*3 takich numerów R−m: 1*9*8*7*6*5*4*3+3*7*8*7*6*5*4=8*7*6*5*4*3(1*9+3*7)=56*360*30=604 800 numerów