Zbadaj ciągłość funkcji Medzel: Zbadaj ciągłość funkcji ( 1+x dla x<1 −(−x² +4x−2 dla 1≤x<3 ( 4−x dla x≥3 Te nawiasy to taki jeden duży nawias (przed nawiasem jest minus) tylko nie wiedziałem jak go napisac. Bardzo prosze o rozwiązanie z dość przejrzystym wytłumaczeniem gdyż orłem z matematyki nie jestem.

PW: Coś z tym "minusem przed nawiasem" mylisz. Czy ma być tak:

	⎧	1+x dla x∊(−∞,1)
fr(x) =	⎨	−x2+4x−2 da x∊[1,3)
	⎩	4−x dla x∊[3,∞)

PW: poprawka: f(x), a nie fr)x) − dwa sąsiednie klawisze się wcisnęły.

Medzel: Tak. Hmn, możliwe ze to była poprostu pauza bo to z kartki przepisuje.

PW: Na przedziałach otwartych (−∞, 1), (1, 3) oraz (3,+∞) funkcja jest ciągła, gdyż na każdym z tych przedziałów jest zdefiniowana jako wielomian (funkcja ciągła). Jedynymi punktami, w których ciągłość należy zbadać, są 1 oraz 3. Odpowiedz sobie na pytanie: − Jakie są wartości funkcji w tych punktach? f(1) = ..., f(3) = ....

Medzel: −x²+4x−2=1 z koleji 1+x=2 w takim razie. Tzn ze ta funkcja w pkt 1 nie jest ciągła? f(3)= 4−3=1

Medzel: i x²+4x−2= −9 +12 −2=1 wiec takie samo jak 4−x.

PW: f(1) = 1+1 = 2, tu można podstawić, bo wartość istnieje i jest określona "górnym" wzorem. Do "środkowego" wzoru podstawić nie wolno liczby 1, bo ten wzór nie działa dla x=1. Trzeba liczyć granicę lim (−x²+4x−2) x→1⁻ To jest ten niuans teoretyczny.

Medzel: Wyszło mi że nie limf(x) ≠ limf(x) = funkcja nie jest ciągła w tym punkcie. Chyba dobrze. x→1− x→1+ Co w takim razie z pkt 3?

PW: Liczymy granicę "środkowego przepisu" przy x→3⁻ (z prawej nie trzeba, tam jest granica równa wartości). Tym razem granica równa wartości, funkcja jest ciągła dla x=3. Uwaga. Wiadomo, że granice jednostronne też sobie w myśli liczymy podstawiając x = 1 lub x=3. Należy jednak pisać te granice z uwagi na formalną definicję ciągłości.

Medzel: Ok już rozumiem xD wychodzi mi ze funkcja ta jest nieciągła dla x=1 oraz ciągła dla x=3. Wielkie dzięki