logarytmy, zamiana podstaw, udowadniania równości Olka: Hej proszę o rozwiązanie zadań: 1. Uzasadnij równość log₂ 50 − log₂ 5/log₂ 45 − log₂ 9=1/log 5 2. Uzasadnij równość jeżeli p = log₁₆ 9 log₃ 12 = p+1/p 3. Oblicz log_a b jeżeli log_ab a²b³=4 Dziękuję za pomoc

PW: 3. Z definicji logarytmu (ab)⁴ = a²b³ a⁴b⁴ = a²b³, a ponieważ ab ≠ 0 (podstawa logarytmu musi być dodatnia i różna od 1) można ostatnią równość podzielić stronami przez a²b³: a²b = 1, czyli

	1
b =		.
	a2

Wystarczy więc policzyć

	1
logab = loga		= ...
	a2

Tadeusz: 3) log_aba²b²+log_abb=4 log_abb=2

1		1
	=2 ⇒		=2 1=2+2logba logba= logab=
logbab		1+logba

Olka: Dziękuję

Janek191:

	log2 50 − log2 5		log2(50:5)
1)		=		=
	log2 45 − log2 9		log2(45: 9)

	log2 10		log2 ( 2*5)		log2 2 + log2 5
=		=		=		=
	log2 5		log2 5		log2 5

	1 + log2 5		1
=		=		+ 1 = log5 2 + log5 5 = log5 10 =
	log2 5		log2 5

	1		1
=		=
	log10 5		log 5

Janek191: 2) p = log₁₆ 9 = log_4² 3² = ¹₂*2 log₄ 3 = log₄ 3 więc

	1
log3 4 =
	p

zatem

	1		p + 1
log3 12 = log3 ( 3*4) = log3 3 + log3 4 = 1 +		=
	p		p