ciąg
Radek:
n→∞
sin√n+1−sin√n
robi z różnicy sinusów ale nie wychodzi poprawnie...
15 wrz 17:53
razor: zapisz swoje obliczenia
15 wrz 17:55
Radek:
| | √n+1−√n | | √n+1+√n | |
2sin |
| cos |
| = ? |
| | 2 | | 2 | |
15 wrz 17:58
razor: teraz mnożenie przez sprzężenie
15 wrz 18:00
Mila:
Wystarczy w sinusie.
15 wrz 18:07
Radek:
| | 1 | | 1 | |
2sin |
| cos |
| =? |
| | 2(√n+1+√n) | | 2(√n+1−√n) | |
15 wrz 18:08
Radek:
''Wystarczy w sinusie'' ?
15 wrz 18:14
Mila:
Wystarczy, bo sin(...)→0 natomiast cos(...) jest ciagiem ograniczonym, zatem granica jest
równa 0.
15 wrz 18:17
Radek:
Nie bardzo rozumiem..
15 wrz 18:21
Radek:
sin też jest ograniczony przecież ?
15 wrz 18:28
Mila:
Przeczytaj twierdzenia o granicach ciągu.
Jeżeli jeden dąży do zera a drugi jest ograniczony to granica iloczynu jest równa zero.
15 wrz 18:48
Radek: znam to twierdzenia ale tutaj oba ciagi są ograniczone przecież
15 wrz 18:58
john2: Chyba chodzi o to, że symbol nieoznaczony
∞ −
∞ masz tylko przy sinusie, przy cosinusie masz
[cos(
∞)], co skacze między <−1,1>.
| | 1 | |
Po pomnożeniu przez sprzężenie masz przy sinusie [sin( |
| ] = [sin0] = to już nie skacze, |
| | ∞ | |
tylko zbiega do zera.
15 wrz 20:03
Mila:
Radek już wiesz o co w tym chodzi?
15 wrz 20:57
Radek:
ale sin i cos liczę z twierdzenia o 3 ciągach ?
15 wrz 21:02
Mila:
Nie, przecież masz prostą sprawę.
| | 1 | | 1 | |
lim n→∞sin( |
| )=0 bo argument ( |
| ) dąży do zera zatem |
| | 2√n+1+√n | | 2√n+1+√n | |
sin0=0.
15 wrz 21:11
15 wrz 21:13
Radek:
Ale czemu tego nie robi się z tw o 3 ciagach ?
15 wrz 21:16
Mila:
Bo można bez trzech ciągów.
15 wrz 21:37
Radek:
To mogę prosić krok po kroku bez tw 3 ciągów
15 wrz 21:47
Mila:
lim
n→∞(sin
√n+1−sin
√n)=
| | √n+1−√n | | √n+1+√n | |
=limn→∞2*(sin |
| *cos |
| )= |
| | 2 | | 2 | |
| | 1 | | √n+1+√n | |
=limn→∞2*[sin( |
| )*cos( |
| )]= |
| | 2*(√n+1+√n) | | 2 | |
=2*0=0
15 wrz 22:02
Radek:
Ale Pani przepisała to co ja już wcześniej napisałem...
Znam to twierdzenie.
Mi chodzi jak osobno obliczyć granice z sinusa a jak z cosinusa.
15 wrz 22:09
Mila:
Tu masz traktować ten iloczyn sinusa i cosinusa jako pewną całość.
granica
| | √n+1+√n | |
limn→∞ cos |
| nie istnieje, zatem to, ze sinus (..) dąży do zera pozwala nam |
| | 2 | |
skorzystac z tw. i obliczyć granicę iloczynu.
15 wrz 22:32
Radek: Dziękuję ale nadal nie wiem
15 wrz 22:33
Mila:
Czego nie wiesz?
15 wrz 22:34
Radek:
Jak zrobić ten przykład, zabieram się za następne bo szkoda czasu.
15 wrz 22:42
Mila:
Wiesz, ja Ciebie tez nie rozumiem, zadanie masz rozwiązane, a TY nie wiesz jak go rozwiązać.
15 wrz 22:46
Radek:
Nie wiem skąd się co wzięło. Ale to nie ważne już.
15 wrz 22:47