podpowiedzcie coś Devil: Hej, jak udowodnić że jak mam równość aⁿ + bⁿ + cⁿ = 0 zachodzi dla n =1 i dla n =3, to zachodzi dla każdej liczby naturalnej nieparzystej n ?

wmboczek: a+b+c=0 a³+b³+c³=0 z 1 wyznaczamy kolejno a,b, i c i podstawiamy do drugiego i mamy a=−b, a=−c,b=−c stąd a,b,c=0

Vax: Można również tak: 0 = a³+b³+c³ = (a+b+c)(a²+b²+c²−ab−bc−ac)+3abc ⇔ 3abc = 0 ⇔ a=0 v b=0 v c=0 niech bso a=0 wówczas (n=2k+1): a^2k+1+b^2k+1+c^2k+1 = b^2k+1+c^2k+1 = (b+c)(b^2k−b^2k−1c+b^2k−2c²−...+c^2k) = −a(b^2k−b^2k−1c+b^2k−2c²−...+c^2k) = 0 cnd. Pozdrawiam.