granica ciągu Beata: Jeśli ktoś ma czas, cały czas wychodzi mi ∞ a w odp. jest 0. Nie wiem czy to mój błąd czy w odp. lim_n→∞ ³√n³+8 − ²√n²+4 Byłabym wdzięczna.

sushi_gg6397228: zapisz swoje obliczenia

Paulina: Mnożenie przez sprzężenie

Beata: można wkleić tu zdjęcie? pisanie tego kodem jest ciężkie

Piotr 10: Wrzuć to, np na zapodaj.net

Beata: ok, dodałam zdjęcie http://zapodaj.net/17cd318ed4560.jpg.html

PW: Straszne rachunki. Wydaje mi się, że wyrazy ciągu są ujemne od pewnej n, a więc granica nie może być równa +∞. Jednocześnie widać, że

	2		2
3√n3+8 = n3√(1+(		)3, √n2+4 = n√(1+		)2
	n		n

Prościej chyba byłoby postawić tezę, że granica ciągu jest równa 0 i ją wykazać z definicji.

MQ: Korzystam z własności granic ciągów: Jeżeli ciągi a_n i b_n są zbieżne dla n→∞ odpowiednio do a i b, to: lim_n→∞(a_n−b_n)=a−b Liczę teraz granice ciągów: a_n=³√n³+8−n oraz b_n=√n²+4−n Pozostawiam wam do udowodnienia, że w obu przypadkach granica wynosi 0 −− b. proste Skoro tak, to: lim_n→∞(³√n³+8−√n²+4)=lim_n→∞(³√n³+8−n+n−√n²+4)=lim_n→∞(a_n−b_n)=0−0=0

Kacper: I takie rozwiązania lubię najbardziej Prosty trick

Beata: ok, właśnie się zastanawiałam nad użyciem tego twierdzenia lim_n→∞(a_n − {b_n) = a − b, ale nie rozumiem skąd MQ masz a_n= ³√n³+8 − n, skąd się wzieło to −n, tak samo w b_n?

Kacper: Wzięło się po to, aby łatwo policzyć obie granice, a i tak się skraca przy odejmowaniu

Beata: ok rozumiem, dziękuje wszystkim za pomoc