Jak wyznaczyć taką płaszczyznę krok po kroku ? Mikołaj: Wyznaczyć równanie płaszczyzny przechodzącej przez prostą l₁: (x+1)/1 = (y−1)/2 = z/3 i równoległej do l₂: (x−1)/5 = (y+2)/(−3) = z/1 Z góry dzięki

MQ: 1. Najpierw sprawdź czy l₁ i l₂ nie są równoległe. Jeżeli nie, to wyznacz wektor normalny do płaszczyzny. Skorzystaj z faktu, że wektory tworzące l₁ i l₂ są do niego prostopadłe, więc wystarczy obliczyć ich iloczyn wektorowy. Potem wystarczy wstawić dowolny punkt z prostej l₁ do równania płaszczyzny, żeby ją jednoznacznie wyznaczyć. 2. Jeżeli l₁ i l₂ są równoległe, to wstawiasz punk z jednej prostej do r. płaszczyzny i punkt z 2. prostej do r. płaszczyzny. Układ równań jednoznacznie wyznaczy ci równanie płaszczyzny.

MQ: Sorry, punkt 2. jest źle −− zasugerowałem się, że w tym wypadku płaszczyzna przechodzi przez obie proste. W 2. przypadku nie wyznaczysz jednoznacznie płaszczyzny.

Mikołaj: Może źle to ująłem − chcę wyznaczyć równanie płaszczyzny spełniającej oba założenia. Wiem, że jest ich nieskończenie wiele. Jednakże dzięki − Twoje wytyczne pomogły mi to ugryźć

MQ: Źle mnie zrozumiałeś. Korzystasz z obu założeń, ale jeśli zdarzyło by si ę tak nieszczęsliwie, że proste l₁ i l₂ byłyby równoległe, to nie masz możliwości wyznaczyć płaszczyzny. W tym wypadku pewno masz przypadek 1.

Mikołaj: Ok w takim razie π = −7x −16y −13z −30 ? Za dużo materiału na raz wziąłem chyba, ale jeżeli równanie jest poprawne, to postaram się zamknąć temat pełnym rozwiązaniem